§3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【课时目标】1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k________________斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b________存在斜率2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，(1)l1∥l2⇔________________________；(2)l1⊥l2⇔________________．一、选择题1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为()A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－23．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<04．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是()5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是()A．A＝BB．BAC．ABD．以上都不对6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点()A．(1,3)B．(－1，－3)C．(3,1)D．(－3，－1)二、填空题7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．8．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．9．下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；1④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．三、解答题10．写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．能力提升12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．21．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．§3．2直线的方程3．2．1直线的点斜式方程答案知识梳理1．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b2．(1)k1＝k2且b1≠b2(2)k1k2＝－1作业设计1．C[易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]2．D[直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式直接写方程．]3．B4．D5．B[一次函数y＝kx＋b(k≠0)；直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA．]6．C[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]7．y＝－x＋解析直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．8．y－2＝2(x－1)9．②③10．解(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．11．解设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，即y＝x＋3．12．解设直线l的方程为y＝x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．由已知可得·|b|·|6b|＝3，即6|b|2＝6，∴b＝±1．故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．13．解直线AC的方程：y＝x＋2＋．∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°．当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－．当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋．3
