【优化指导】2015-2016高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型学业达标测试新人教A版必修11．当x增大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x增大时，函数y＝100x增长速度最快．答案：D2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.答案：B3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.答案：B4．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是________．解析：由于指数函数呈爆炸式增长，结合表中数据可知，y2是指数型函数．答案：y25．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是______．解析：由题意，得细胞个数y与分裂次数x间的函数关系式为y＝2x，x∈N*.答案：y＝2x(x∈N*)6．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说“如果父亲买全票一张，其余1人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．解：设家庭中孩子数为x，旅游收费为y，旅游原价为a.甲旅行社收费：y＝a＋(x＋1)a＝(x＋3)a；乙旅行社收费：y＝(x＋2)a.∵(x＋2)a－(x＋3)a＝(x－1)a，∴当x＝1时，两家旅行社收费相等；当x>1时，乙旅行社收费较高，甲旅行社更优惠；当x<1时，乙旅行社更优惠．2
