高中数学 3.2.1倍角公式课时作业 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.1倍角公式课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]D[解析]∵cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ<0，∴sinθ<0，∴角θ是第四象限角．2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了三角恒等变换与三角函数的求值．tanθ＋＝＋＝＝＝4，∴sin2θ＝.3．(2015·湖南浏阳一中高一月考)已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(π＋2θ)等于()A．－B．C．－D．[答案]D[解析]cos(π＋2θ)＝－cos2θ＝－(2cos2θ－1)＝－(2×－1)＝.4．函数f(x)＝cos4x－sin4x的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π[答案]B[解析]f(x)＝cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.5．计算－等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°[答案]C[解析]－＝－＝－＝(sin40°－cos40°)＝2(sin40°－cos40°)1＝2sin(40°－45°)＝－2sin5°.6.·＝()A．tanαB．tan2αC．1D．[答案]B[解析]原式＝·＝＝tan2α.二、填空题7．(2015·湖南浏阳一中高一月考)sin15°cos15°＝________.[答案][解析]sin15°cos15°＝sin30°＝.8．tan－的值等于________．[答案]－2[解析]tan－＝＝－＝－2cot＝－2.三、解答题9．已知cosα＝－，α∈(π，)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析]∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝，tan2α＝＝.10．(2015·胶州二中高一期末测试)已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1(x∈R)，求f(x)的单调递增区间．[解析]f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1＝sin(2x－)＋cos2x＝sin2xcos－cos2xsin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.一、选择题1．设a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．60°C．75°D．45°[答案]D[解析]由题意，得×＝sinαcosα，∴sinαcosα＝，∴sin2α＝，∴sin2α＝1.2∴α为锐角，∴2α＝90°，∴α＝45°.2．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A．B．C．0D．－1[答案]C[解析]∵a⊥b，∴a·b＝0.∴－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0.3．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则()A．ca>c.4．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A．B．C．－D．－[答案]A[解析]令底角为α，则顶角β＝π－2α，且cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.二、填空题5．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案][解析]f(x)＝sin2(2x－)＝＝－sin4x，∴T＝＝.6．已知θ为第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.[答案][解析]sin4θ＋cos4θ＝，∴(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π，k∈Z，∴sin2θ＝.三、解答题7．(2014·江苏，15)已知α∈(，π)，sinα＝.3(1)求sin(＋α)的值；(2)求cos(－2α)的值．[解析](1)∵α∈(，π)，sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴sin(＋α)＝sincosα＋cossinα＝×(－)＋×＝－.(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以cos(－2α)＝coscos2α＋sinsin2α＝(－)×＋×(－)＝－.8．(2015·河北正定高一期末测试)设f(x)＝sinxcosx－cos2(x＋)，求f(x)的单调区间．[解析]f(x)＝sinxcosx－cos2(x＋)＝sin2x－＝sin2x＋sin2x－＝sin2x－.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.9.(2015·天津理，15)已知函数f＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[解析](1)f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.4