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高中数学 3.2.1三角恒等变换课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 3.2.1三角恒等变换课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.1三角恒等变换课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1.若cosα=,且α∈(0,π),则cos+sin的值为()A.B.C.D.[答案]B[解析]∵cosα=,且α∈(0,π),∴∈(0,).∴cos====.sin===∴cos+sin=+=.2.(2012·全国高考山东卷)若θ∈,sin2θ=,则sinθ=()A.B.C.D.[答案]D[解析]由θ∈可得2θ∈,cos2θ=-=-,sinθ==,答案应选D.另解:由θ∈及sin2θ=可得sinθ+cosθ=====+,而当θ∈时sinθ>cosθ,结合选项即可得sinθ=,cosθ=.答案应选D.3.(2015·四川文)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx[答案]B[解析]y=sin(2x+)=cos2x是周期为π的偶函数,y=cos(2x+)=-sin2x是周期为π的奇函数,y=sin2x+cos2x=sin(2x+)是周期为π的非奇非偶函数,y=sinx+cosx=sin(x+)是周期为2π的非奇非偶函数.故选B.4.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=()A.-2B.-1C.0D.1[答案]B[解析]f(-1)=f[tan(-+kπ)]=sin2(-+kπ)=sin(-+2kπ)=-1.5.·等于()A.tanαB.tan2αC.1D.[答案]B[解析]原式====tan2α.6.y=sinxcosx+sin2x可化为()A.sin+B.sin-C.sin+D.2sin+1[答案]A[解析]y=sin2x+1=sin2x-cos2x+=+=sin+.二、填空题7.已知sinθ=,θ∈,则cos=________.[答案][解析]∵θ∈,∴∈.∴cosθ=-=-.∴cos==.8.若α-β=,则sinαsinβ的最大值为________.[答案][解析]α=β+,则sinαsinβ=sin(β+)sinβ=-[cos(2β+)-sin]=-cos(2β+)+∴最大值为.三、解答题9.已知sinα=,sin(α+β)=,α、β均为锐角,求cos的值.[解析]∵0<α<,sinα=,∴cosα==.又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.若0<α+β<,∵>,即sinα>sin(α+β),∴α+β<α不可能.∴<α+β<π.又∵sin(α+β)=,∴cos(α+β)=-.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.而0<β<,0<<,∴cos==.10.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)将f(x)化为Asin(ωx+φ)的形式(A>0,ω>0);(2)求f(x)的最小正周期;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.[解析](1)f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T==π.(3)由-≤x≤,得-≤2x≤π,所以-≤sin2x≤1,即f(x)的最大值为1,最小值为-.能力提升一、选择题1.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则下列等式中一定成立的是()A.A=BB.A=C2C.B=CD.A=B=C[答案]A[解析]∵sinAsinB=cos2==-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)∴cosAcosB+sinAsinB=.∴cos(A-B)=1,∵0

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