高中数学 3.2.1三角恒等变换课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2.1三角恒等变换课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]∵cosα＝，且α∈(0，π)，∴∈(0，)．∴cos＝＝＝＝.sin＝＝＝∴cos＋sin＝＋＝.2．(2012·全国高考山东卷)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案应选D．另解：由θ∈及sin2θ＝可得sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，而当θ∈时sinθ>cosθ，结合选项即可得sinθ＝，cosθ＝.答案应选D．3．(2015·四川文)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]B[解析]y＝sin(2x＋)＝cos2x是周期为π的偶函数，y＝cos(2x＋)＝－sin2x是周期为π的奇函数，y＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)是周期为π的非奇非偶函数，y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)是周期为2π的非奇非偶函数．故选B．4．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝()A．－2B．－1C．0D．1[答案]B[解析]f(－1)＝f[tan(－＋kπ)]＝sin2(－＋kπ)＝sin(－＋2kπ)＝－1.5.·等于()A．tanαB．tan2αC．1D．[答案]B[解析]原式＝＝＝＝tan2α.6．y＝sinxcosx＋sin2x可化为()A．sin＋B．sin－C．sin＋D．2sin＋1[答案]A[解析]y＝sin2x＋1＝sin2x－cos2x＋＝＋＝sin＋.二、填空题7．已知sinθ＝，θ∈，则cos＝________.[答案][解析]∵θ∈，∴∈.∴cosθ＝－＝－.∴cos＝＝.8．若α－β＝，则sinαsinβ的最大值为________．[答案][解析]α＝β＋，则sinαsinβ＝sin(β＋)sinβ＝－[cos(2β＋)－sin]＝－cos(2β＋)＋∴最大值为.三、解答题9．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α、β均为锐角，求cos的值．[解析]∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝＝.又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.若0<α＋β<，∵>，即sinα>sin(α＋β)，∴α＋β<α不可能．∴<α＋β<π.又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.而0<β<，0<<，∴cos＝＝.10．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式(A>0，ω>0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值．[解析](1)f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(3)由－≤x≤，得－≤2x≤π，所以－≤sin2x≤1，即f(x)的最大值为1，最小值为－.能力提升一、选择题1．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则下列等式中一定成立的是()A．A＝BB．A＝C2C．B＝CD．A＝B＝C[答案]A[解析]∵sinAsinB＝cos2＝＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)∴cosAcosB＋sinAsinB＝.∴cos(A－B)＝1，∵0