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高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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第三章3.23.2.1几类不同增长的函数模型基础巩固一、选择题1.下列函数中,增长速度最慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x[答案]B2.以下四种说法中,正确的是()A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xn>logaxC.对任意的x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax[答案]D[解析]对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B,C,当0<a<1时,显然不成立.当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.3.(2015·长沙高一检测)如图,能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是()A.x>0B.x>2C.x<2D.0<x<2[答案]D4.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2[答案]C[解析]通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律,故选C.5.四个人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x[答案]D[解析]显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x,故选D.6.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是()A.①④B.②④C.②③D.①③[答案]C[解析]前5min,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加,所以②③正确,故选C.二、填空题7.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型.[答案]甲8.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是________.[答案]①②③[解析]看时间轴易知①正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故③正确,④错误.三、解答题9.(2015·沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材,在此期间年生长率为20%,以后每年生长率为x%(x<20).树木成材后,既可以砍伐重新再栽,也可以继续让其生长,哪种方案更好?[解析]只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q,则连续生长10年后木材量为:Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1+20%)5,画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象,用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87,故当x<14.87时就考虑重栽,否则让它继续生长.10.有甲、乙两个水桶,开始时水桶甲中有a升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt,假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等,求再过多长时间水桶甲中的水只有.[解析]由题意得,ae-5n=a-ae-5n,即e-...

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