3．2.1直线的点斜式方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是()A．x＝3B．y＝－5C．2y＝xD．x＝4y－12．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则()A．直线过点(－1，2)，斜率为－1B．直线过点(－1，2)，斜率为1C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线过点(－1，－2)，斜率为13．经过点(－3，2)，且倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)4．经过点(－，2)，且倾斜角是30°的直线方程是()A．y＋＝(x－2)B．y＋2＝(x－)C．y－2＝(x＋)D．y－2＝(x＋)5．倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝06．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则()A．kb<0B．kb≤0C．kb>0D．kb≥07．如图L321所示，已知直线l1：y＝kx＋b，直线l2：y＝bx＋k，则它们的图像可能为()图L321二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．9．将直线y＝x＋－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________．10．已知直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若此直线在y轴上的截距为10，则a＝________．11．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)求经过点A(－2，2)，并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程．13．(13分)求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.得分14．(5分)若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．15．(15分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.3．2.1直线的点斜式方程1．B[解析]y＝－5可变为y＝0×x－5，故选B.2．C[解析]直线方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．C[解析]∵α＝60°，∴k＝，故由直线的点斜式方程得直线方程为y－2＝(x＋3)．4．C[解析]∵倾斜角是30°，∴k＝，代入直线的点斜式方程，得y－2＝(x＋)．5．D[解析]因为倾斜角为135°，所以斜率为－1，所以由直线的斜截式方程得直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.6．B[解析]由题意得直线l的方程为y＝kx＋b(b≠0)，∵直线l不经过第三象限，∴k≤0，b>0，∴kb≤0.7．C8．(－1，0)[解析]设斜率为k，则直线的方程为y＝kx＋k，即y＝k(x＋1)，故直线一定过定点(－1，0)．9．y＝x[解析]由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1，)，∴由直线的点斜式方程有y－＝(x－1)，即y＝x.10．4[解析]由题可知当x＝0时，y＝3a－2，令3a－2＝10，解得a＝4.11．y＝2x＋1[解析]因为直线x＋2y－1＝0的斜率为－，所以所求直线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.12．解：因为直线的斜率存在，所以设直线的方程为l：y－2＝k(x＋2)，即y＝kx＋2k＋2，令x＝0，得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－，由2k＋2>0，－>0，得－1
