§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式~2.2建立概率模型一、非标准1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)答案:C2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.解析:随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,所以b>a的概率为.答案:D3.有5条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D.解析:从这5条线段中任取3条,共有以下取法:(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10种,其中能构成三角形的有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3种,故所求概率为.答案:B4.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为()A.B.C.D.解析:基本事件总数为6×6=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为.答案:D5.若A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是()A.B.C.D.1解析:随着a,b的取值变化,集合B有32=9种可能,如表,经过验证很容易知道其中有8种满足A∩B=B,所以概率是.故选C.Ba1231b1⌀{1}2⌀⌀{1,2}3⌀⌀⌀答案:C6.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是,抽到高二学生的概率是,抽到高三学生的概率是.解析:任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为75,记事件A,B,C分别表示“抽到高一学生”“抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的基本事件的个数分别为20,25和30.故P(A)=,P(B)=,P(C)=.答案:7.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.解析:“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果,又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为0.2.答案:0.28.掷一枚骰子,骰子落地时,记“向上的点数是1”的概率为a,“向上的点数大于1”的概率为b,则lo=.解析:由题意知a=,b=,所以lo=lo=lo.答案:9.将一枚骰子连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b.(1)求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率;(2)求长度依次为a,b,2的三条线段能构成三角形的概率.解:(1)依题意,连续抛掷两次所有可能的结果共有36种,满足要求的a,b有(1,2),(2,4),(3,6)三种,故所求概率为.(2)由于a,b,2是三角形的三边,所以a+b>2,|a-b|<2,满足要求的a,b有(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共15种,故所求概率为.10.某校高一年级开设研究性学习课程,(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了3名同学.(1)求研究性学习小组的人数;2(2)计划在研究性学习的中、后期各安排一次交流活动,每次随机抽取小组中1名同学发言,求两次发言的学生恰好来自不同班级的概率.解:(1)设从(1)班抽取的人数为m,依题意得,所以m=2,研究性学习小组的人数为2+3=5.(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1,a2,(2)班的3人为b1,b2,b3.两次交流活动中,每次随机抽取1名同学发言的基本事件为:(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1),(b1,b2),(b1,b3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1),(b2,b2),(b2,b3),(b3,a1),(b3,a2),(b3,b1),(b3,b2),(b3,b3),共25种.两次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),共12种.所以两次发言的学生恰好来自不同班级的概率为.3
