课时作业(二十二)用二分法求方程的近似解A组基础巩固1.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负．答案：C2.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析： f(1)＜0，f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，∴f(1.25)·f(1.5)＜0，∴方程的根落在区间(1.25,1.5)内．答案：B3.为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取为()A．1.32B．1.39C．1.4D．1.3解析：由题表知f(1.375)·f(1.4375)＜0，且1.4375－1.375＝0.0625＜0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：C4．设函数y＝x2与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：令f(x)＝x2－x－2，因f(1)＝1－1－2＝1－2＜0，f(2)＝22－0＝4－1＞0，故x0∈(1,2)，故选B.答案：B5．函数y＝x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8解析：设f(x)＝lgx－x，经计算f(1)＝－＜0，f(2)＝lg2－＞0，所以方程lgx－x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求．答案：D6．设方程2x＋2x＝10的根为β，则β∈()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：设f(x)＝2x＋2x－10，则f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点，f(0)＝－9，f(1)＝－6，f(2)＝－2，f(3)＝4，∴f(2)·f(3)<0.∴β∈(2,3)，故选C.答案：C7．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，f(0.74)>0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A．0.64B．0.74C．0.7D．0.6解析： f(0.72)·f(0.68)<0，且|0.72－0.68|<0.1，∴f(x)的一个正零点x0∈(0.68,0.72)，∴x0＝0.7可作为零点的近似值，故选C.答案：C8．用二分法可以求得方程x3＋5＝0的近似解(精度为0.1)为()A．－1.5B．－1.8C．－1.6D．－1.7解析：令f(x)＝x3＋5，易知f(－2)＝－3＜0，f(－1)＝4＞0，所以可取[－2，－1]为初始区间，用二分法逐次计算即得方程的近似解为－1.7.答案：D9.用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：1据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)为__________．解析：由参考数据知，f(1.5625)＝0.003＞0，f(1.55625)＝－0.029＜0，即f(1.5625)·f(1.55625)＜0，且1.5625－1.55625＝0.00625＜0.01，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.5625.答案：1.562510．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，f(x)图象在[2,3]上连续不断， f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(x0)＝f(2.5)＝5.625>0，∴f(2)·f(2.5)<0，故下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)B组能力提升11.用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似解时，经计算f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.6875)＜0，即可得出方程的一个近似解为__________(精确度0.1)．解析：因为|0.75－0.6875|＝0.0625＜0.1，所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解．答案：0.7(答案不唯一)12．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是__________．解析：设f(x)＝mx2－x－1， 方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，∴当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解，当m≠0时，由f(0)f(1)<0，即－1(m－1－1)<0，解得m>2.答案：(2，＋∞)13．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是__________．解析： 函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.答案：a2＝4b14．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上...
