第三章3.13.1.2第2课时指数函数的应用一、选择题1．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}[答案]B[解析]解法一：验证排除法：由题意可知0∉M∩N，故排除C、D；又1∉N，∴1∉M∩N，故排除A，故选B．解法二：M＝{－1,1}，N＝{x|－1
1)的图象是下图中的()[答案]B[解析] y＝a|x|＝，又 a>1，∴当x≥0时，取函数y＝ax(a>1)的图象的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图象，得y＝a－x(x<0)的图象，故选B．5．函数y＝()1－x的单调增区间是()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]A[解析]令u＝1－x，则y＝()u. u＝1－x在(－∞，＋∞)上是减函数，又 y＝()u在(－∞，＋∞)上是减函数，∴函数y＝()1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A．6．(2014～2015学年度山东烟台高一上学期期中测试)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B．C．D．a2[答案]B[解析] f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.二、填空题7．函数y＝定义域是__________，值域为__________．[答案][－1,2][，1][解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈[0，]，∴u＝∈[0，]，∴y＝u∈[，1]．8．(2014～2015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则当x<0时，f(x)＝________.[答案]3－2－x[解析]设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝2－x－3，又 f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2－x－3，∴f(x)＝3－2－x.∴当x<0时，f(x)＝3－2－x.三、解答题9．(2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是奇函数．(1)求常数k的值；(2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明．[解析](1)函数f(x)的定义域为R.又 f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.(2)当a>1时，函数f(x)是R上的增函数．由(1)知f(x)＝ax－a－x.设任意实数x11，∴ax10.又1＋>0，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故当a>1时，函数f(x)在R上是增函数．10．已知函数f(x)＝1－.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m＋1)＋f(2m－3)<0.[解析](1) 3x>0，∴3x＋1≠0，函数f(x)的定义域为R.f(x)＝1－＝＝，∴f(－x)＝＝＝＝－f(x)，∴f(x)是定义在R上的奇函数．(2)任取x1，x2∈R，且x10,3x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
