课时作业24用二分法求方程的近似解时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点．根据图象得函数f(x)有3个变号零点．故选D.答案：D2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析： f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．故选A.答案：A4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是()A．(2,4)B．(2,3)C．(3,4)D．无法确定解析： f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2,3)1答案：B5．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A．3B．4C．5D．6解析：由<0.01，得2n>10，∴n的最小值为4.故选B.答案：B6．设函数y＝x2与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：令f(x)＝x2－x－2，因f(1)＝1－1－2＝1－2<0，f(2)＝22－0＝4－1>0，故x0∈(1,2)，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.解析：[1,4]的中点为2.5.f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.258．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)可取________．解析：f(1.5625)＝0.003>0，f(1.5562)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一个近似解在(1.5562,1.5625)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取为1.5625.答案：1.56259．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x－1.6－1.4－1.2－1－0.8－0.6－0.4－0.20…y＝2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…y＝x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x＝x2有一个根位于区间(a，a＋0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为________．解析：令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)<0，f(－0.6)>0；f(－0.8)<0，f(－0.4)>0，∴根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内，∴a＝－1或a＝－0.8.2答案：－1或－0.8三、解答题(共计40分)10．(10分)求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．解：设f(x)＝x2－2x－1， f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5， f(2.5)＝0.25>0，∴20⇒x0∈(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.4375)>0⇒x0∈(2.375,2.4375)． |2.375－2.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.4375.11．(15分)求函数f(x)＝log2x＋2x－7的零点个数，并写出它的一个大致区间．解：设y1＝log2x，y2＝－2x＋7，可将y1，y2的图象作出，如图．由图可知y1与y2只有一个交点，则log2x＋2x－7＝0有一个根，所以函数f(x)有一个零...
