【金版学案】2015-2016高中数学3.1.2用二分法求方程的近似值练习新人教A版必修11．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做________．例如：指出下列函数中哪些能用二分法求其近似零点，哪些不能．①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.2．图象在闭区间[a，b]上连续不断的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有________．例如：判断下列函数在(－2，2)上的零点个数．①y＝－2x；②y＝3x－10.3．函数零点的性质．(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝____的实数；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与____交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与________，则零点x0通常称为不变号零点；(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与________，则零点x0通常称为变号零点．4．用二分法求函数的变号零点．二分法的条件f(a)·f(b)＜0表明用________求函数的近似零点都是指________．5．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)____，给定精确度ε.(2)求区间(a，b)的________(将称为区间[a，b]的中点)．(3)计算f(x1)：①若f(x1)＝0，则x1是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．(4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)步骤．基础梳理1．一分为二二分法①③可以，②不行2．一个零点①一个②0个3．(1)0(2)x轴(3)x轴相切(4)x轴相交4．二分法变号零点5．(1)＜0(2)中点x11．用二分法求函数的零点近似值时应注意的问题有哪些？解析：首先要找到零点所在的一个区间，即满足f(a)·f(b)＜0；其次是区间的长度尽量小；再次是函数值f(a)、f(b)比较容易计算．2．根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程根是等价的．若要求方程f(x)＝g(x)的实根，可研究哪个函数的零点？解析：可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，研究函数F(x)的零点，函数F(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实根．3．如何理解“精确度ε”的含义？解析：精确度ε是事先给定的任意一个正数．若函数零点的存在区间满足：<ε，则区间内的任意一个实数都是满足要求的零点近似值．11．设f＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间(1，2)内近似解的过程中得到f<0，f>0，f<0，则方程的根所在的区间是()A．(1.25，1.5)B.(1，1.25)C．(1.5，2)D．不能确定2．根据下表，能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有唯一零点．如果用“二分法”求这个零点(精确到0.0001)的近似值，求至少将区间(a，b)等分的次数．自测自评1．A2．解析：f(x)与g(x)的函数值大小发生转换的区间(0，1)．答案：B3．解析：将区间(a，b)等分n次后，区间长度变为(b－a)·＝0.1×，即可精确到0.1×.令0.1×≤0.0001，即2n≥1000，∴n＞9.将区间(a，b)等分的次数至少是10.►基础达标1．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点近似值的是()21．解析：B图中函数无零点，故不能用二分法求其零点近似值．答案：B2．求方程f(x)＝0在[0，1]内的近似根，用二分法计算到x10＝0.445达到精度要求．那么所取误差限ε是()A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.000052．C3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．3．解析：记f(x)＝x3－2x－5， f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0，f(2)＝8－4－5＝－1＜0，∴f(2.5)f(2)＜0，∴有根区间为(2，2.5)．答案：(2，2.5)4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为()A．(0，0.5)，f(0.25)B．(0，1)，f(0.25)C．(0.5，1)，f(0.25)D．(0.5，1)，f(0.125)4...
