1．下列函数零点不宜用二分法的是()A．f(x)＝x3－8B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋1【解析】由题意知选C.【答案】C2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定【解析】由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.【答案】A3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．【解析】根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.答案不唯一，可以是[1.4375,1.40625]之间的任意一个数．【答案】1.43754．求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．【解析】由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.2148用心爱心专心(－2.25，－2.1875)－2.21875－0.0771由于|－2.25－(－2.1875)|＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.一、选择题(每小题5分，共20分)1．方程x＝lnx的根的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】方法一：令f(x)＝lnx－x，则f(1)＝－<0，f(e)＝1－>0，∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在定义域内仅有1个零点．方法二：作出y＝x与y＝lnx的图象观察可知只有一个交点．故选B.【答案】B2．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.【答案】C3．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)【解析】设f(x)＝2x－x2，由表格观察出在x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x0， f()·f(1)<0，∴f(x)的零点在区间内，故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．【解析】由f(2)·f(3)<0可知．【答案】(2,3)6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．【解析】 f(2)<0，f(2.5)>0，∴下一个有根区间是(2,2.5)．【答案】(2,2.5)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．【解析】设f(x)＝2x3＋3x－3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0因为|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.8．求方程lnx＋x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．【解析】令f(x)＝lnx＋x－3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．用心...
