【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.1.1方程的根与函数的零点双基限时练新人教A版必修11．函数y＝x3－64x的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析解方程x3－64x＝0知有3个根，∴函数有3个零点．答案D2．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断答案D3．函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.解析∵f＝＋lg－3＝lg－<0，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，f＝＋lg－3＝lg－<0，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3>0，f＝＋lg－3＝＋lg>0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.答案C4．设f(x)＝x3＋bx＋c定义域是[－2,2]，且f(－1)f(1)<0，则方程x3＋bx＋c＝0在[－2,2]内()A．有唯一的实数根B．有两个实数根C．有3个实数根D．至少有一个实数根答案D5．已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且01，由②得1＋8a＝0，即a＝－，∴方程－x2－x－1＝0，∴x2＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)应舍去，综上得a>1.答案a>110．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，求正整数k.解设f(x)＝lnx＋x－4，则x0是其零点，f(1)＝ln1＋1－4<0，f(2)＝ln2＋2－4lne－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2,3)，∴k＝2.11．求证：方程5x2－7x－1＝0的一根在区间(－1,0)，另一个根在区间(1,2)上．证明设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5.∵f(－1)·f(0)＝－11<0，f(1)·f(2)＝－15<0，且f(x)＝5x2－7x－1在R上是连续不断的，∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，2∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．3
