【优化指导】2015-2016高中数学3.1.1方程的根与函数的零点学业达标测试新人教A版必修11.y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.,B.,C.-,-D.,-解析:由y=2x-1=0,得x=,故交点坐标为,零点是.答案:B2.已知某函数f(x)的图象如图,则函数f(x)有零点的区间大致是()A.(0,0.5)B.(0.5,1)C.(1,1.5)D.(1.5,2)解析:由题图知f(0.5)<0,f(1)>0,∴f(0.5)·f(1)<0,据函数的零点存在性定理可知,故选B.答案:B3.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1解析:由题意知,Δ=4-4a<0,∴a>1.答案:B4.二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数零点的个数是________.解析:∵a·c<0,∴Δ=b2-4ac>0.∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则函数有两个零点.答案:25.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点是________.解析:∵a≠0,∴此函数为二次函数,由根与系数的关系得,1+x2=-=-2,∴x2=-3.答案:-36.已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)的零点.解:由题可知,f(x)=x2+3(m+1)x+n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2+3(m+1)x+n=0的两根.可得,解得.所以函数y=logn(mx+1)的解析式为y=log2(-2x+1),要求其零点,令log2(-2x+1)=0,解得x=0.所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0.1