【优化指导】2015-2016高中数学3
1方程的根与函数的零点学业达标测试新人教A版必修11．y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A
，B．，C．－，－D．，－解析：由y＝2x－1＝0，得x＝，故交点坐标为，零点是
已知某函数f(x)的图象如图，则函数f(x)有零点的区间大致是()A．(0,0
5)B．(0
5,1)C．(1,1
5)D．(1
5,2)解析：由题图知f(0
5)＜0，f(1)＞0，∴f(0
5)·f(1)＜0，据函数的零点存在性定理可知，故选B
答案：B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1
答案：B4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c＜0，则函数零点的个数是________．解析：∵a·c＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，则函数有两个零点．答案：25．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．解析：∵a≠0，∴此函数为二次函数，由根与系数的关系得，1＋x2＝－＝－2，∴x2＝－3
答案：－36．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．解：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2
则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．可得，解得
所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0
所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0
