第三章基本初等函数(Ⅰ)§3.1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算课时目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果存在实数x，使得__________________________________________________，则x叫做a的n次方根．2．当有意义的时候，式子叫做______，这里n叫做________，a叫做被开方数．3．(1)n∈N＋时，()n＝____.(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aαaβ＝________；(2)(aα)β＝________；(3)(ab)α＝________.(a>0，b>0，α，β为有理数)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2
0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3题号123456答案二、填空题7.－＋的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋＋－·.11．设－30，y>0，且x－－2y＝0，求的值．21.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a>0时，ab>0；(2)a≠0时，a0＝1；(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．第三章基本初等函数(Ⅰ)§3.1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算知识梳理1．xn＝a(a∈R，n>1，且n∈N＋)2.根式根指数3．(1)a(2)a|a|4.(1)(2)(3)0没有意义5．(1)aα＋β(2)aαβ(3)aαbα作业设计1．D[①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，＝2，而±＝±2.]2．C[原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2>>－2，∴>>2－1>(－)－1.]4．B[原式＝＝＝.]5．D[被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2＝，B选项错；>0，<0，C选项错．故选D.]6．B[①中，当a<0时，3＝＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，则＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有即x≥2且x≠，故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.④正确．]7.解析原式＝－＋＝－＋＝.8．9解析＝(ax)2·＝32·＝9.9．－23解析原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解(1)原式＝··(xy)－1＝＝＝(2)原式＝＋＋＋1－22＝2－3.11．解原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，∵－30，y>0，∴()2－－2()2＝0，∴(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，∴－2＝0，∴x＝4y，∴＝＝.4
