第三章3.13.1.2两条直线平行与垂直的判定一、选择题1．(2016·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(D)A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直[解析]设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1.∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1，故l1与l2垂直．2．(2016·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(C)A．20°，20°B．70°，70°C．20°，110°D．110°，20°[解析]∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等，∴直线l1的倾斜角为20°，又∵l2⊥l，∴直线l2的倾斜角为110°.3．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(B)①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)、S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③[解析]kAB＝＝2，∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B．4．若过点A(2，－2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(B)A．－1B．C．2D．[解析]kAB＝＝，∴kPQ＝＝，解得m＝.5．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有(D)A．1个B．2个C．3个D．无数个[解析]∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．6．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形[解析]kAB＝＝－，kAC＝＝.∴kAB·kAC＝－×＝－1，∴AB⊥AC，故选C．7．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝(D)A．2B．－2C．4D．1[解析]∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D．8．已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是(B)A．19B．C．5D．4[解析]由于A、B、C、O四点共圆，所以AB⊥BC，∴·＝－1，∴y＝.故选B．二、填空题9．直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__2__；若l1∥l2，则b＝__－__.[解析]当l1⊥l2时，k1k2＝－1，∴－＝－1.∴b＝2.当l1∥l2时，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.10．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝__4__.[解析]由题意，得tan45°＝，解得a＝4.三、解答题11．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4).(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解析](1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．12．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.[解析](1)若∠A＝90°，则AB⊥AC，kAB·kAC＝－1，kAB＝＝－，kAC＝＝－.∴－×(－)＝－1，∴m＝－7.(2)若∠B＝90°，则BA⊥BC，kBA·kBC＝－1，kBC＝＝m－1，kBA＝－，∴(m－1)×(－)＝1，∴m＝3.(3)若∠C＝90°，则CA⊥CB，kCA·kCB＝－1，kCA＝＝－，kCB＝＝m－1，kCA·kCB＝－1，∴(－)×(m－1)＝－1，∴m2＝4，∴m＝±2.综上所述，m＝－2,2，－7,3.13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.[解析](1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.∴解得m＝、n＝－.综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.
