高中数学 3.1 和角公式习题课优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1和角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的结果为（）A.1B.cosαC.sinαD.cos(α-2β)提示：逆用两角和的余弦公式.答案:B2.若sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是（）A.［-1，］B.［，1］C.［］D.［，］解析：sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β)∈［-1，1］,①sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β)∈［-1，1］,②由①≤cosαsinβ≤，由②≤cosαsinβ≤，∴≤cosαsinβ≤.答案:D3.若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A.B.C.D.解析：由sin（α-β)cosα-cos（α-β)sinα=m，得sin［（α-β)-α］=m，∴sin（-β)=m,∴sinβ=-m.又β为第二象限角，∴cosβ=.答案:B4.(2006高考陕西卷，13)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_______________.解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=sin13°cos43°-cos13°sin43°=sin(13°-43°)=sin(-30°)=.答案:－10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设α∈（0，），β∈（，π），若cosβ=，sin（α+β）=，则sinα等于（）A.B.C.D.解析： α∈（0，)，β∈（，π)，∴α+β∈（，).又sin（α+β)=，∴cos（α+β)=.又cosβ=，∴sinβ=.∴sinα=sin［（α+β)-β］=sin（α+β)·cosβ-cos（α+β)·sinβ=·（-)-（)·=.答案:C2.已知△ABC中，若tanA=成立，则△ABC为（）A.等腰三角形B.A=60°的三角形C.等腰三角形或A=60°的三角形D.不确定解析：由tanA=，得，∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC.∴cosAcosB+sinAsinB=cosAcosC+sinAsinC.∴cos（A-B)=cos（A-C).∴A-B=A-C或A-B=C-A.∴B=C或2A=B+C.由2A=B+C且A+B+C=180°,得A=60°.答案:C3.若，则cot（+α）=_____________.解析：=cot（+α)=.答案:4.计算=_______________.（用数字作答）解析：=-tan15°=-tan(45°-30°)=.答案:5.化简:-2cos（α-β）.解：-2cos(α-β).6.已知cos（θ-α）=a，sin（θ-β）=b，求证：cos2（α-β）=a2+b2-2absin（α-β）.证明：由cos（θ-α)=a得cosθcosα+sinθsinα=a,①由sin（θ-β)=b得sinθcosβ-cosθsinβ=b,②①×sinβ+②×cosα得sinθcos（α-β)=asinβ+bcosα,③①×cosβ-②×sinα得cosθcos（α-β)=acosβ-bsinα,④③2+④2得cos2（α-β)=a2+b2+2ab（sinβcosα-cosβsinα)=a2+b2-2absin（α-β)，∴结论成立.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（）A.2B.4C.8D.16解析：tan（α+β)=，当α+β=45°时，tanα+tanβ=1-tanαtanβ，∴tanα+tanβ+tanαtanβ+1=2.∴（1+tanα)（1+tanβ)=2.∴（1+tan17°)（1+tan18°)=2，（1+tan27°)（1+tan28°)=2.答案:B2.y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（）A.B.C.7D.8解析：y=3sin（x+10°)+5sin（x+70°)=3sin（x+10°)+5sin（x+10°+60°)=3sin（x+10°)+5sin（x+10°)cos60°+5cos（x+10°)sin60°=sin（x+10°)+cos（x+10°)，∴y的最大值为（)2+（)2=7.答案:C3.已知sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny≥1，则x、y的取值范围分别是（）A.不存在B.x=2kπ+,k∈Z，y∈RC.x∈R，y=2kx+,k∈ZD.x、y∈R解析：由sin（x-y)cosy+cos（x-y)siny≥1得sinx≥1，又-1≤sinx≤1，∴sinx=1，x=2kπ+,k∈Z.答案:B4.设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A.B.C.-3D.解：由a2+2b2=6，可设a=cosα，b=sinα，∴a+b=cosα+sinα=3（cosα+sinα)=3sin（θ+α)（其中，sinθ=，cosθ=).∴a+b的最小值为-3.答案:C5.(2006高考福建卷，理3)已知α∈(,π)sinα=，则tan(α+)等于（）A.B.7C.D.-7解析： α∈(,π),sinα=,∴cosα=,tanα=.∴tan(α+)=.答案:A6.(tan10°-)=____________.解析：原式==-2.答案:-27.在△ABC中，tanAtanB＞1，则△ABC为___________三角形.解析：由于tanAtanB＞1，∴A、B均为锐角，tan（A+B)=＜0.而tanC=-tan（A+B)＞0，∴C为锐角.答案:锐角8.(2006高考江西卷，文13)已知向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），则｜a-b｜的最大值为___________.解析：由题意得a-b=(0,sinθ-cosθ)，则｜a-b｜=｜sinθ-cosθ｜=|sin(...