【优化课堂】2016秋高中数学3.1正整数指数函数练习北师大版必修1[A基础达标]1．下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是()A．y＝1.2x(x∈N＋)B．y＝3x(x∈N＋)C．y＝0.99x(x∈N＋)D．y＝6x(x∈N＋)解析：选C.A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99∈(0，1)，所以y＝0.99x(x∈N＋)是减少的．2．函数y＝5x，x∈N＋的值域是()A．RB．N＋C．ND．{5，52，53，54，…}解析：选D.因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋.所以当自变量x取1，2，3，4，…时，其相应的函数值y依次是5，52，53，54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5，52，53，54，…}．3．若函数f(x)＝(a2－5a－5)ax为正整数指数函数，则a的值为()A．－1B．6C．－1或6D．－6解析：选B.由得a＝6.4．某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2015年该企业全年总产值为1000万元，则2018年该企业全年总产值为()A．1331万元B．1320万元C．1310万元D．1300万元解析：选A.易知1000(1＋10%)3＝1331(万元)．5．正整数指数函数y＝ax在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a等于()A．－3B．2C．－3或2D．以上均不对解析：选B.因为正整数指数函数y＝ax在[1，2]上单调，由题意得a＋a2＝6(a>0且a≠1)，解得a＝2.6．已知0
1，x∈N＋)，g(x)＝bx(b>1，x∈N＋)，当f(x1)＝g(x2)＝4时，有x1>x2，则a，b的大小关系是()A．abD．不能确定a、b的关系解析：选A.由f(x1)＝g(x2)＝4，x1>x2，且a>1，b>1，可知f(x)＝ax比g(x)＝bx增加得慢，故a0，a≠1，x∈N＋)．若f(2x－3)>f(1＋x)，求x的取值集合．解：因为f(x)＝ax，所以由f(2x－3)>f(1＋x)得a2x－3>a1＋x.当a>1时，y＝ax在x∈N＋上是增函数，所以2x－3>1＋x，即x>4，所以x∈(4，＋∞)，x∈N＋.当01时，x的取值范围是(4，＋∞)，x∈N＋.当00，且a≠1)是x∈N＋上的增函数，求实数a的取值范围．解：f(x)＝ax(ax－3a2－1)＝(ax)2－(3a2＋1)ax＝－.因为函数f(x)在x∈N＋上是增函数．所以当a>1时，ax>1，此时应有<1，该不等式无解．当01，即a2>.解得a>或a<－，所以
