高中数学 3.1 和角公式同步训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3．1和角公式知识点一：两角和与差的余弦1．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为A.B.C．－D．－2．cosα＝，则cos(α－)的值为A.B．－C.D.或－3．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝__________.知识点二：两角和与差的正弦4．若M＝sin13°cos17°＋cos13°sin17°，则M的值为A.B.C.D．以上均错5．(2010福建高考，理1)计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.6．已知cosx－sinx＝－，则sin(－x)＝__________.7．在△ABC中，若sinAcosB＝1－cosAsinB，则△ABC一定是__________三角形．知识点三：两角和与差的正切8．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于A．－3B．－C．3D.9．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)的值为A.B．1C.D.10．已知cosθ＝－，θ∈(π，)，求tan(θ－)的值．能力点一：和角公式的基本应用11．(2010课标全国高考，文10)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于A．－B.C．－D.12．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为A.B.C.D.13.的值为A.B．1C.D.14．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为A．1B．2C.＋1D.＋215．已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)＝__________.16．已知α、β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值．17．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．能力点二：和角公式的综合应用18．若a，b是非零实数，且＝tan，则＝__________.19．(2010全国高考Ⅰ，理14)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝________.20．在△ABC中，若sinA＝，cosΒ＝－，则sinC＝__________.21．已知函数f(x)＝－1＋2sin2x＋mcos2x的图象经过点A(0,1)，求此函数在[0，]上的最值．22.在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．23．(2010四川高考，理19)(1)①证明两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)已知△ABC的面积S＝，AB·AC＝3，且cosB＝，求cosC.24．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．答案与解析基础巩固1．B2．D cosα＝，∴sinα＝±＝±.∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝(sinα＋cosα)＝或－.3.原式＝(sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ)＋(cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ)＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.4．A5．A sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.∴选A.6．－sin(－x)＝sincosx－cossinx＝cosx－sinx＝×(－)＝－.7．直角由条件得sinAcosB＋cosAsinB＝1，∴sin(A＋B)＝1，故sinC＝1.∴C＝.8．D9．B tan(10°＋20°)＝，∴tan30°(1－tan10°tan20°)＝tan10°＋tan20°，即(1－tan10°tan20°)＝tan10°＋tan20°.∴1－tan10°tan20°＝(tan10°＋tan20°)，故原式＝1.10．解： cosθ＝－，θ∈(π，)，∴sinθ＝－＝－.∴tanθ＝＝.∴tan(θ－)＝＝＝－.能力提升11．Asin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝(－－)＝－.12．B原式＝sin(65°－x)·sin[90°－(x－20°)]＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)·sin(110°－x)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝cos(110°－x－65°＋x)＝cos45°＝.13．A原式＝＝tan(45°＋15°)＝.14．Bf(x)＝cosx＋sinx＝2×(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)， 0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)的最大值为2.15．0由sinαcosβ＝1知或∴α＝2k1π＋，β＝2k2π或α＝2k1π＋，β＝2k2π＋π(k1，k2∈Z)．∴α＋β＝2kπ＋或(2k＋1)π＋(k∈Z)．∴cos(α＋β)＝0.16．解： α、β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，∴sinβ＝，cosα＝. sinα