高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦自我小测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦自我小测1．sin10°cos35°－sin260°sin145°的值是()A．B．－C．sin25°D．－sin25°2．的值等于()A．2＋B．C．2－D．3．已知α∈，sinα＝－，β∈，cosβ＝，则α＋β为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log等于()A．2B．3C．4D．65．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，a·b＝，则cos＝__________．6．已知sinα＝，sinβ＝，则sin(α＋β)sin(α－β)＝__________．7．要使sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是________．8．已知cos＝，sin＝，其中＜α＜，0＜β＜，求sin(α＋β)的值．9．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．参考答案1．答案：A2．解析：原式＝＝＝＝＝2－．答案：C3．答案：C4．答案：C5．答案：6．答案：7．答案：8．解：因为α＋β＋＝＋β－，所以sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin．又因为＜α＜，0＜β＜，所以－＜－α＜0，＜＋β＜π．所以sin＝－，cos＝－．所以sin(α＋β)＝－×－×＝．9．解：(1)因为函数f(x)的最大值为1，所以A＝1．因为f(x)的图象经过点M，所以sin＝．因为0<φ<π，所以<＋φ<．所以＋φ＝．所以φ＝．所以f(x)＝sin＝cosx．(2)因为f(α)＝cosα＝，f(β)＝cosβ＝，且α，β∈，所以sinα＝，sinβ＝．所以f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝．