高中数学 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切课后训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

两角和与差的正切1．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两根，则tanC等于()A．2B．－2C．4D．－42．如果tan(α＋β)＝34，π1tan42，则πtan4的值为()A．1011B．211C．25D．23．在锐角△ABC中，tanAtanB的值()A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于14．设tanα和tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，则tan(α＋β)的最小值是()A．154B．34C．34D．不确定5．求值：tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.6．如图所示，三个相同的正方形相接，则图中的α＋β＝__________.7．在△ABC中，若(1＋cotA)(1＋cotC)＝2，则log2sinB＝________.8．已知α为第二象限的角，3sin5＝，β为第一象限的角，5cos13＝，求tan(2α－β)的值．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．1参考答案1．解析：∵tanA，tanB是3x2＋8x－1＝0的两根，∴8tan+tan=,31tantan=,3ABAB∴tan(A＋B)＝8tan+tan311tantan13ABAB＝－2.∴tanC＝－tan(A＋B)＝2.答案：A2．解析：设πtan4m，则tan(α＋β)＝ππtan44＝ππ1tantan34421ππ411tantan244mm，解得211m，即π2tan411.答案：B3．解析：由于△ABC为锐角三角形，∴tanA，tanB，tanC均为正数．∴tanC＞0，∴tan[180°－(A＋B)]＞0.∴tan(A＋B)＜0，即tantan01tantanABAB.而tanA＞0，tanB＞0，∴1－tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.答案：D4．解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，∴223tan+tan,2tantan,0,23420.mmmmmmmm∴94m，且m≠0.又tan(α＋β)＝23tan+tan23321tantan221mmmmmm，2∴当94m时，tan(α＋β)取最小值34.答案：C5．解析：因为tan60°＝tan(20°＋40°)＝tan20tan401tan20tan40＝3，所以原式＝3－3tan20°tan40°＋3tan20°tan40°＝3.答案：36．解析：由题意，1tan2＝，1tan3＝，∴tan(α＋β)＝11tan+tan231111tantan123.∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4.答案：π47．解析：由(1＋cotA)(1＋cotC)＝2，得tan1tan12tantanACAC，∴(tanA＋1)(tanC＋1)＝2tanAtanC．∴1＋tanA＋tanC＝tanAtanC．∴tan(A＋C)＝－1.又A，B，C是△ABC的内角，∴A＋C＝3π4.∴π4B＝.∴2sin2B＝.∴log2sinB＝221log22.答案：128．解：∵α为第二象限的角，且3sin5＝，∴4cos5＝，∴3tan4＝.又∵β为第一象限的角，且5cos13＝，∴12sin13＝，∴12tan5＝.3∴tan(α－β)＝312tantan63453121tantan16145.∴tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tantan1tantan＝3632044163632531416.9．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝222aaBP，解得23aBP＝.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝32ABBP，tanβ＝34CDPC.从而tan(α＋β)＝tantan1tantan＝－18.又∵∠APD＋(α＋β)＝π，∴tan∠APD＝tan[π－(α＋β)]＝－tan(α＋β)＝18.4