高中数学 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.3两角和与差的正切5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.与相等的是（）A.tan66°B.tan24°C.tan42°D.tan21°解析：由两角差的正切公式，原式==tan（45°-21°)=tan24°.答案:B2.的值是（）A.B.C.D.解析：=tan（45°+75°)=tan120°=-tan60°=.答案:B3.(2006河北唐山二模，9)在△ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB-(tanA+tanB)=1+tanAtanB-tan(A+B)(1-tanAtanB)=1+tanAtanB-tan135°(1-tanAtanB)=2.答案:C4.=_____________，=____________.解析：答案:110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知tanα=,tan（α-β）=，则tan（2α-β）的值是（）A.B.C.D.解析：∵tanα=,tan（α-β)=,∴tan（2α-β)=tan[（α-β)+α]=.答案:C2.已知，则cot（-α）等于（）A.B.C.D.解析：由,所以cot（-α)=.答案:A3.锐角△ABC中，tanA·tanB的值是（）A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1解析：由于△ABC为锐角三角形，∴tanA、tanB、tanC均为正数.∴tanC＞0.∴tan[180°-（A+B)]＞0.∴tan（A+B)＜0，即＜0.而tanA＞0，tanB＞0，∴1-tanAtanB＜0,即tanAtanB＞1.答案:D4.若tanα=，则tan（α+）=_____________.解析：∵tanα=,∴tan（α+)==3.答案:35.函数y=tan（2x-)+tan（2x+）的最小正周期是_____________.解析：y=tan（2x-)+tan（2x+)==2tan4x.答案：6.已知tan（+α）=，求的值.解:∵tan（+α)=,∴,得tanα=-3.∴=4cos2α=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根，则tanC等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由于tanA、tanB是3x2+8x-1=0的两根，得∴tan（A+B)==-2.∴tanC=-tan（A+B)=2.答案:A2.设tanα=，tanβ=，且α、β角为锐角，则α+β的值是（）A.B.或C.D.解析：由tanα=，tanβ=,得tan（α+β)==1.又α、β均是锐角,∴α+β=.答案:C3.若tan110°=a，则tan50°的值为（）A.B.C.D.解析：tan110°=tan（60°+50°)==a，∴+tan50°=a-atan50°.∴tan50°（1+a)=a-.∴tan50°=.另：tan50°=tan（110°-60°)=.答案:A4.设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根，则tan（α+β）的最小值是（）A.B.C.D.不确定解析：∵tanα和tanβ是mx2+（2m-3)x+（m-2)=0的两根，∴∴m≤，且m≠0.tan（α+β)=.∴当m=时，tan（α+β)的最小值为.答案:C5.在△ABC中，若（1+cotA）（1+cotC）=2，则log2sinB=______________.解析：由（1+cotA)（1+cotC)=2,得=2，∴（tanA+1)（tanC+1)=2tanAtanC.∴1+tanA+tanC=tanAtanC.∴tan（A+C)=-1.又A、B、C是△ABC的内角,∴A+C=.∴B=.∴sinB=.∴log2sinB=.答案:6.计算：=________________.解析：∵tan60°=tan（20°+40°)=,∴tan20°+tan40°=3-3tan20°tan40°.∴=1.答案:17.计算：tan72°-tan12°-tan72°tan12°=______________.解析：原式=tan(72°-12°)·(1+tan72°tan12°)-tan72°tan12°=.答案:8.(2005高考全国卷Ⅱ,文17)已知α为第二象限角，sinα=，β为第一象限角，cosβ=，求tan（2α-β）的值.解：∵α为第二象限角且sinα=，∴cosα=，tanα=.又β为第一象限角且cosβ=，∴sinβ=,tanβ=.∴tan（α-β)=.∴tan（2α-β)=tan［α+（α-β)］=.9.设tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两实根，求sin2(α+β)-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2(α+β)的值.解：由题意,得tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3,∴tan(α+β)=.∴sin2(α+β)-3sin（α+β)cos（α+β)-3cos2(α+β)=.10.在锐角△ABC中化简：tantan+tantan+tantan.解:∵A+B+C=π,∴,∴,∴tantan+tantan+tantan=tan（tan+tan)+tanvtan=tan·tan（1-tantan)+tantan=tancot·（1-tantan)+tantan=1-tantan+tantan=1.