高中数学 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦课后导练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1两角和与差的余弦课后导练基础达标1.cos(-15°)的值为（）A.B.C.D.解析：cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°·cos30°+sin45°·sin30°=.答案：C2.cos78°·cos18°+sin78°·sin18°的值为（）A.B.C.D.解析：原式=cos(78°-18°)=cos60°=.答案：A3.化简cos(α+β)·cosα+sin(α+β)·sinα得（）A.cosαB.cosβC.cos(2α+β)D.sin(2α+β)解析：原式=cos(α+β-α)=cosβ.答案：B4.若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=-,则cos(α-β)的值为（）A.B.C.D.1解析：将两式平方后相加，可得2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-,即有cos(α-β)=.答案：B5.若sin(π+θ)=,θ是第二象限角，sin(+φ)=,φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是（）A.B.C.D.解析：由sin(π+θ)=,得sinθ=,又θ是第二象限角，得cosθ=.由sin(+φ)=,得cosφ=,又φ是第三象限角,得sinφ=,则cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ=.答案：B6.若cos（α-β）=,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=___________.解析：(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α-β)=.答案：7.在△ABC中，若sinAsinB0.又A+B+C=π,∴cos(π-C)>0.∴cosC<0.∴△ABC为钝角三角形.答案：钝角三角形8.已知α、β均为锐角，则sinα=，cosβ=，则α-β的值为_________.解析：∵α、β均为锐角，∴cosα=.sinβ=.又sinαsin(α+β),故α+β必为钝角，∴cos(α+β)=-.∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=×+×=.∴β=60°.11.使cosx-sinx=有解，其中x∈［-,］,求m的范围.解：由cosx-sinx=,得2cos(+x)=.由x∈［-,］,则+x∈［,］,∴2cos(+x)∈［-,2］.∴-≤≤2.解得≤m≤3+.拓展探究12.重量为G的小车在地面上，卷扬机通过定滑轮牵引着它（如图），若设小车和地面间的动摩擦因数为μ，问牵引角φ多大时，用力最小？解：可由物理学中的受力分析作图,由平衡条件得即得F=(μ=tanα),要使F最小,分母应最大,即cos(α-φ)=1,即α=φ.又tanα=μ,所以当φ=arctanμ时,F最小,最小值为Fmin==Gsinα=Gsinφ.