高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若M=cos17°sin13°+sin17°cos13°,则M的值为（）A.21B.22C.23D.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13°+17°)=sin30°=21.答案:A2.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°，N=cos10°cos55°+sin10°sin55°，则以下判断正确的是（）A.M＞NB.M=NC.M+N=0D.MN=21解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知M=sin（12°-57°)=-sin45°=22，N=cos（10°-55°)=cos（-45°)=22,∴M+N=0.答案:C3.化简：sin（2-α）cos（2-α）+sin（2+α）cos（2+α）=_____________.解析：cosα·sinα-sinα·cosα=0.答案:04.化简：sin（α+β）+sin（α-β）+2sinαsin(23-β)=____________.解析：原式=2sinαcosβ-2sinαcosβ=0答案:010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin44°cos14°-cos44°sin14°等于（）A.21B.23C.21D.23解析：sin44°cos14°-cos44°sin14°=sin（44°-14°)=sin30°=21.答案:A2.若3sinx-3cosx=32sin（x+φ），φ∈（-π，π）,则φ=_____________.解析：3sinx-3cosx=32（23sinx21cosx)=32（sinxcosφ+cosxsinφ)，1∴cosφ=23,sinφ=21.又φ∈（-π，π)，∴φ=.也可以由32sin（x+φ)=32sinxcosφ+32cosxsinφ=33sinx-3cosx,∴23cosφ=3，23sinφ=-3.∴cosφ=23,sinφ=21.而φ∈（-π，π),∴φ=.答案:3.cos)30sin()30sin(=______________.解析：cos)30sin(cos30sincos30cossincos)30sin()30(sin=cos30sincos2=2sin30°=1.答案:14.化简：sinsin)sin(sinsin)sin(sinsin)sin(解:sinsin)sin(sinsin)sin(sinsin)sin(=sinsinsincoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossin=cotβ-cotα+cotθ-cotβ+cotα-cotθ=0.5.已知α、β都是锐角，且sinα=55,sinβ=1010，求sin（α+β）.解: α、β为锐角，且sinα=55，sinβ=1010，∴cosα=552,cosβ=10103.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2210105521010355.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sin（α+β）=41，sin（α-β）=31，则tanα∶tanβ等于（）2A.71B.71C.-7D.7解析：由sin（α+β)=41,sin（α-β)=31,得sinαcosβ+cosαsinβ=41,①sinαcosβ-cosαsinβ=31,②①+②,得2sinαcosβ=127;①-②,得2cosαsinβ=121，相除tantan=-7.答案:C2.设a=2sin24°,b=sin85°3cos85°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）,则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c解析：b=sin85°-3cos85°=2（21sin85°-23cos85°)=2sin（85°-60°)=2sin25°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2（sin47°cos24°-cos47°sin24°)=2sin（47°-24°)=2sin23°,函数y=sinx在（0，2)上是增函数，所以b＞a＞c.答案:D3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+32），IC=Isin（ωt+φ）且IA+IB+IC=0，0≤φ≤2π，则φ等于（）A.3B.32C.34D.35解析：IA+IB+IC=Isinωt+Isinωtcos32+Icosωtsin32+Isinωtcosφ+Icosωtsinφ=Isinωt（1+cos32+cosφ)+Icosωt（sin32+sinφ)=Isinωt（21+cosφ)+Icosωt（23+sinφ)=0，3∴.0sin23,0cos21而0≤φ≤2π,∴φ=34.答案:C4.sin（θ+75°）+cos（θ+45°）3cos（θ+15°）的值等于（）A.21B.23C.22D.0解析：sin（θ+75°)+cos（θ+45°)-3cos（θ+15°)=sin（θ+15°+60°)+cos（θ+15°+30°)-3cos（θ+15°)=sin（θ+15°)cos60°+cos（θ+15°)sin60°+cos（θ+15°)cos30°-sin（θ+15°)sin30°-3cos（θ+15°)=21sin（θ+15°)+23cos（θ+15°)+23cos（θ+15°)21sin（θ+15°)-3cos（θ+15°)=0.答案:D5.若2＜β＜α＜43，cos（α-β）=1312,sin（α+β）=53,则sin2α等于（）A.6556B.6556C.6516D.6516解析： 2＜β＜α＜43,cos（α-β)=131...