高中数学 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦自我小测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1两角和与差的余弦自我小测1．化简sin34x×cos33x－sin34x×sin33x的结果为()A．cos512B．－cos512C．sin512D．－sin5122．在△ABC中，cosA＝35，cosB＝513，则cosC等于()A．－3365B．3365C．－6365D．63653．已知cosα＝55，则cos4a的值为()A．31010B．－1010C．255D．31010或－10104．向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＝12与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝12的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定5．已知α，β均为锐角，且sinα＝55，cosβ＝1010，则α－β的值为________．6．已知sin(α－45°)＝－210，0°<α<90°，则cosα＝__________．7．已知sinx＋siny＝22，则cosx＋cosy的取值范围是__________．8．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，32＜α＋β＜2π，2＜α－β＜π，求cos2α．9．已知α，β均为锐角，cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，求角β．参考答案11．答案：B2．答案：B3．答案：D4．答案：B5．答案：－46．解析：因为0°<α<90°，所以－45°<α－45°<45°，所以cos(α－45°)＝21sin(45)a＝7210，所以cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝45．答案：457．解析：设t＝cosx＋cosy，则t2＝cos2x＋2cosxcosy＋cos2y，sin2x＋2sinxsiny＋sin2y＝12，所以t2＋12＝2＋2cos(x－y)，t2≤72，t∈1414,22．答案：1414,228．解：cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)．因为32＜α＋β＜2π，所以sin(α＋β)＝－35．又因为2＜α－β＜π，所以sin(α－β)＝35．所以cos2α＝45×45－35×35＝－．9．解：因为α，β均为锐角，所以0<α<2，0<β<2，0<α＋β<π．又cos(α＋β)＝－1114，所以sin(α＋β)＝21cos()＝5314．由cosα＝17，得sinα＝21cos＝437，2所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1114×17＋5314×437＝12．又因为β是锐角，所以β＝3．3