高中数学 27 二倍角的三角函数（2）练习（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

27二倍角的三角函数2时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列各式中，值为的是()A．sin15°cos15°B．2cos2－1C.D.答案：D解析：＝tan45°＝.2．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为()A．1＋B.－1C.D．2答案：A解析：∵y＝2sin2x＋sin2x＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴ymax＝1＋.故选A.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.答案：B解析：依题意：tanθ＝2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝－，故选B.4．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞d＞cB．b＞a＞d＞cC．d＞a＞b＞cD．c＞a＞d＞b答案：B解析：∵a＝·sin(56°－45°)＝sin11°，b＝－sin40°·sin38°＋cos40°·cos38°＝cos78°＝sin12°，c＝cos81°＝sin9°，d＝(cos80°－cos100°)＝cos80°＝sin10°，故b＞a＞d＞c.5．已知2π<θ<3π，cosθ＝m，则sin＝()A．－B.C．－D.答案：A解析：因为2π<θ<3π，所以π<<.又cosθ＝m，所以sin＝－＝－，故选A.6．已知函数f(x)＝，则()A．函数f(x)的最大值为，无最小值B．函数f(x)的最小值为－，最大值为0C．函数f(x)的最大值为，无最小值D．函数f(x)的最小值为－，无最大值答案：D解析：因为f(x)＝＝＝＝－tanx,00，所以不合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－.9．化简cos2A＋cos2＋cos2＝__________.答案：解析：原式＝＋＋＝＋＋＝＋cos2A＋2coscos2A＝＋＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知tanα＝，tanβ＝，且α，β均为锐角，求α＋2β的值．解析：tan2β＝＝，tan(α＋2β)＝＝1.因为α，β均为锐角，且tanα＝<1，tanβ＝<1，所以α，β∈，所以α＋2β∈，所以α＋2β＝.11．已知函数f(x)＝2cos2x＋4sincoscosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解析：(1)f(x)＝2cos2x＋4sincoscosx＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋1＋sin2x＝2sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x＋∈，所以sin∈，所以f(x)的值域为[0,3]．12．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.(1)求f(π)的值；(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值．解析：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－2×＝－.(2)因为f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝，所以sinα＝－.又α∈，故cosα＝＝＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝.所以f(2α)＝2cos＝2cos2αcos＋2sin2αsin＝2××＋2××＝.