高中数学 26 二倍角的三角函数（1）练习（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

26二倍角的三角函数1时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.答案：B解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝.2．设sin＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.答案：A解析：sin＝，∴sinθ＋cosθ＝，两边平方得1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－.3．当cos2α＝时，sin4α＋cos4α的值为()A.B.C.D．1答案：B解析：由cos2α＝⇒(cos2α－sin2α)2＝⇒sin4α＋cos4α＝＋2sin2αcos2α＝＋sin22α＝＋＝.4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，D．－2，答案：C解析：f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋，∴sinx＝时，f(x)max＝，sinx＝－1时，f(x)min＝－3，故选C.5．已知α为锐角，且满足cos2α＝sinα，则α等于()A．30°或270°B．45°C．60°D．30°答案：D解析：因为cos2α＝1－2sin2α，故由题意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.因为α为锐角，所以sinα＝，所以α＝30°.故选D.6．锐角三角形的内角A、B满足tanA－＝tanB，则有()A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝0答案：A解析：∵△ABC为锐角三角形，∴sin2A＋cosB＞0，sin2A＋sinB＞0，∴B、D都错．又A＋B＞，A＞－B，∴cosA＜sinB.∴2sinAcosA＜sinB，即sin2A＜sinB，∴C错，选A.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．sin22.5°cos202.5°＝________.答案：－解析：sin22.5°cos202.5°＝sin22.5°·(－cos22.5°)＝－sin45°＝－.8．coscosπ的值是__________．答案：解析：原式＝·2sincoscos＝·2sincosπ＝sinπ＝.9.的值是__________．答案：解析：原式＝＝＝＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．解析：(1)由sin－2cos＝0，⇒tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)原式＝＝，由(1)知cosx－sinx≠0，所以上式＝＝cotx＋1＝＋1＝.11．设T＝.(1)已知sin(π－θ)＝，θ为钝角，求T的值；(2)已知cos(π－θ)＝m，且<θ≤，求T的值.解析：(1)由sin(π－θ)＝，得sinθ＝，∵θ为钝角，∴cosθ＝－，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－，T＝＝.(2)由cos(π－θ)＝m得sinθ＝m，∵θ为钝角，∴cosθ＝－，T＝＝|sinθ＋cosθ|，∵<θ≤时，sinθ＋cosθ>0，∴T＝sinθ＋cosθ＝m－.12．若＜α＜2π(α∈)且cosα＝.求的值．解析：∵＜α＜2π，∴＜＜π.又∵cosα＝，∴cos＝－＝－，∴＝＝＝－cos＝.