高中数学2.5从力做的功到向量的数量积同步精练北师大版必修41．已知|a|＝2，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则|a－b|的值为()A．4B．2C．2D．62．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．03．已知|a|＝8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的射影是()A．4B．4C．4D．8＋4．在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若，则λ等于()A．B．C．D．5．若，则△ABC为()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6．已知a⊥b，(3a＋2b)⊥(ka－b)，若|a|＝2，|b|＝3，则实数k的值为__________．7．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角θ是__________．8．设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：(1)|a|－|b|＜|a－b|；(2)(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；(3)(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确结论的序号为__________．9．已知|a|＝1，|b|＝，设a与b的夹角为θ.(1)若θ＝，求|a＋b|；(2)若a与a－b垂直，求θ.10．设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．参考答案1．解析：∵a·(b－a)＝2，∴a·b－a2＝2.∴a·b＝2＋a2＝2＋|a|2＝2＋22＝6.∵|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝22－2×6＋62＝28，∴|a－b|＝2.答案：B2．解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案：D3．解析：a在e方向上的射影为|a|cos＝4.答案：B4．解析：由题意知，，即.∴，∴λ＝－＝－＝.答案：B5．解析：∵，∴，∴，∴，∴，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形．答案：A6．解析：由已知得a·b＝0，a2＝4，b2＝9.由(3a＋2b)·(ka－b)＝0得，3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0.∴12k－18＝0，∴k＝.答案：7．解析：由|a＋b|＝|a－b|得，|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0.又由|a－b|＝2|a|得，|a－b|2＝4|a|2，∴|a|2－2a·b＋|b|2＝4|a|2，∴|b|2＝3|a|2，∴|b|＝|a|.∴cosθ＝＝＝＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：8．解析：(1)∵(|a|－|b|)2＝|a|2＋|b|2－2|a||b|，|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b，又∵a，b不共线，∴a·b＜|a||b|.∴(|a|－|b|)2＜|a－b|2.∴|a|－|b|＜|a－b|.(2)∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(a·c)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直．(3)(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2.答案：(1)(3)9．解：(1)|a＋b|＝＝＝＝.(2)由题意得，a·(a－b)＝0，∴a2＝a·b＝|a||b|cosθ，∴cosθ＝＝＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.10．解：∵e1·e2＝|e1||e2|cos60°＝2×1×＝1，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋7)e1·e2＋7te22＝2t2＋15t＋7.由题意得，2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.若两向量反向共线，设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，∴得t＝－或t＝(舍去)．而当t＝－时，已知两向量的夹角为180°，不合题意．故t∈∪.
