【红对勾】2015-2016学年高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习手册新人教A版必修41．已知a与b是相反向量，且|a|＝2，则a·b＝()A．2B．－2C．4D．－4解析：由已知a＝－b，∴a·b＝a·(－a)＝－a2＝－|a|2＝－4.答案：D2．已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，a与b的夹角为()A．30°B．45°C．135°D．150°解析：∵(2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，∴a·b＝.∴cosθ＝＝，∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°.答案：A3．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由a·b＝0得(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0.整理，得k－2＋(1－2k)cos＝0，解得k＝.答案：4．已知|b|＝5，a·b＝12，则向量a在b方向上的投影为________．解析：a在b方向上的投影为|a|cosθ＝＝.答案：5．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，若c＝2a－b，d＝a＋2b，求：(1)c·d；(2)|c＋2d|.解：因为向量a与b的夹角为60°.|a|＝2，|b|＝1，所以a·b＝|a||b|cos60°＝1，因为c＝2a－b，d＝a＋2b，(1)c·d＝(2a－b)·(a＋2b)＝2a2＋3a·b－2b2＝2|a|2＋3×1－2|b|2＝2×22＋3－2×12＝9.(2)因为c＋2d＝(2a－b)＋2(a＋2b)＝4a＋3b，(c＋2d)2＝(4a＋3b)2＝16a2＋24a·b＋9b2＝16|a|2＋24×1＋9|b|2＝16×22＋24×1＋9×1＝97，所以|c＋2d|2＝97，所以|c＋2d|＝.1
