【优化指导】2015年高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学业达标测试新人教A版必修41．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|＝B．|a·b|＝|a||b|C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a||b|解析：根据向量数量积的性质和运算律可知，B错误，其他均正确．答案：B2．已知a与b是相反向量，且|a|＝2，则a·b＝________.解析：∵|a|＝|b|，且a与b的夹角为180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×2×(－1)＝－4.答案：－43．单位向量i，j相互垂直，向量a＝3i－4j，则|a|＝________.解析：∵i⊥j，∴i·j＝0，且|i|＝|j|＝1，∴|a|＝＝＝＝5.答案：54．若|a|＝4，a·b＝6，则b在a方向上的投影等于________．解析：∵a·b＝|a|·|b|cosθ＝6，且|a|＝4，∴|b|cosθ＝，即b在a方向上的投影等于.答案：5．|a|＝1，|b|＝，且a－b与a垂直，求a与b的夹角．解：设a与b的夹角为θ，∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，即a2－b·a＝0.∴a·b＝a2＝|a|2＝1.∴cosθ＝＝＝.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.∴a与b的夹角为45°.1
