课时作业(十二)等比数列的性质A组基础巩固1．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足()A．q>1B．00对任意正整数n都成立，而a1<0，只能0a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析： |a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1， a5＝－8a2，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5>a2，即a2q3>a2，∴a2<0，而a2＝a1q＝－2a1<0，∴a1＝1，故an＝1×(－2)n－1＝(－2)n－1.答案：A5．若数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于()A．－64B．－32C．32D．64解析： 数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，∴a5＝a1××××＝1×(－)×(－)2×(－)3×(－)4＝(－)10＝32.答案：C6．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．解析： a2·a4＝4＝a，且a3>0，∴a3＝2.又a1＋a2＋a3＝＋＋2＝14，∴＝－3(舍去)或＝2，即q＝，a1＝8.又an＝a1qn－1＝8·n－1＝n－4，∴an·an＋1·an＋2＝3n－9>，即23n－9<9，∴n的最大值为4.答案：47．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.解析： 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.答案：168．下列命题中，正确命题的序号为________．①若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则akal＝aman；②若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是等比数列，公比为q2；③若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n－1＋a2n}也是等比数列，公比为q2；④若{an}，{bn}是等比数列，则{an·bn}也是等比数列．解析：③中若q＝－1，则a2n－1＋a2n＝0.答案：①②④9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？解：由题意知a3是a1和a9的等比中项，∴a＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得a1＝d，∴＝＝.10．设关于x的一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1,2,3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)求证：数列是等比数列；(3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．解：(1)根据根与系数的关系，有，代入题设条件6(α＋β)－2αβ＝3，得1－＝3，所以an＋1＝an＋.(2)因为an＋1＝an＋，所以an＋1－＝，所以数列是以为公比的等比数列．(3)当a1＝时，a1－＝，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以an＝＋n(n＝1,2,3，…)．B组能力提升11．若数列{an}是等比数列，则①{can}(c为常数)，②{an＋an＋1}，③{an·an＋1}，④{a}四个数列为等比数列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：若{an}为等比数列，当c＝0时，{can}不为等比数列，①不是等比数列；若{an}是公比q＝－1的等比数列，则an＋an＋1＝0，{an＋an＋1}不为等比数列，②不是等比数列；由等比数列的定义可知③④为等比数列．答案：B12．若数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则＝________.解析： 1，a1，a2,4成等差数列，∴a1＋a2＝5. 1，b1，b2，b3,4成等比数列，∴b＝1×4＝4.又b2>0，∴b2＝2.∴原式＝.答案：13．某市2011年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年年底．(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建...
