2.4空间直角坐标系课后训练1．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3,－4)两点的位置关系是()．A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．关于y轴对称2．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()．A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形3．空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0)，在xOz面上的射影为N(1,0,3)，则P在yOz面上的射影Q的坐标为()．A．(1,2,3)B．(0,0,3)C．(0,2,3)D．(0,1,3)4．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是()．A．B．C．D．5．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝BD′，则点P的坐标为()．A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0，－2)，B(1，－3,1)，点B关于坐标平面xOy的对称点为B1，则|AB1|＝________.7．若半径为r的球在第Ⅲ卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是__________．8．若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是__________，猜想它表示的图形是__________．9．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)d(A，B)；(2)线段AB的中点坐标；(3)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．10．如图所示，在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C，B′，P的坐标．参考答案1.答案：D因为P，Q两点的y坐标相同，x，z坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P，Q关于y轴对称．2.答案：D∵，，，∴|AC|＝|AB|＋|BC|.∴三点构不成三角形．3.答案：C由P点在xOy面上的射影，知xP＝1，yP＝2，在xOz面上的射影为N(1,0,3)，知xP＝1，zP＝3.∴P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0,2,3)．4.答案：C因为＝＝，所以A，B两点间距离的最小值是.5.答案：D点P在坐标面xDy上的射影落在BD上．因为BP＝BD′，所以Px＝Py＝，.故点P的坐标为.6.答案：7.答案：(－r，－r，r)由第Ⅲ卦限内的各坐标的符号正负可得．8.答案：2x＋2y－2z－3＝0线段AB的中垂面由两点间距离公式得(x－1)2＋y2＋(z－1)2＝(x－2)2＋(y－1)2＋z2，化简得2x＋2y－2z－3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面．9.答案：解：(1)由空间两点间的距离公式，得.(2)线段AB的中点坐标为，即为.(3)点P(x，y，z)到A，B的距离相等，则，化简得4x＋6y－8z＋7＝0，即到A，B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0.10.答案：分析：求空间点的坐标的关键是要分别求出横坐标、纵坐标和竖坐标，在求这三个坐标的时候，要根据具体题意作出相关线段，或者找到表示坐标的向量．解：根据题意，得点C在y轴上，因为OC＝4，所以点C的坐标为(0,4,0)；点B′的横坐标与点A的横坐标相同，因为OA＝3，所以点B′的横坐标为3，点B′的纵坐标与点C的纵坐标相同，因为OC＝4，所以点B′的纵坐标为4，点B′的竖坐标与点D′的竖坐标相同，因为OD′＝3，所以点B′的竖坐标为3，所以点B′的坐标为(3,4,3)；点P的横坐标为点A横坐标的一半，纵坐标为点C纵坐标的一半，竖坐标与点D′的竖坐标相同，因此，点P的坐标为P(1.5,2,3)．综上所述：C(0,4,0)，B′(3,4,3)，P(1.5,2,3)．
