高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

2.4.2向量在物理中的应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各量中是向量的是（）A.密度B.体积C.电流强度D.重力解析：利用物理定义及向量的定义.答案：D2.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为（）A.NB.5NC.10ND.N解析：|F1|=|F|·cos60°=5.答案：B3.已知两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va=(4，3)，vb=(3，4)，则va在vb上的正射影为_______________.解析：由题知va与vb的夹角θ的余弦值为cosθ=.∴va在vb上的正射影为|va|cosθ=5×=.答案：4.一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸(如图2-4-3).已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h，问行驶最短航程时，所用时间是多少?为什么?图2-4-3解：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶的航程最短，所用时间最短.考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，如下图.|v|=≈9.8km/h，θ=90°+arccos≈104°28′.所以t=≈3.1min.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.某人先位移向量a：“向东走3km，”接着再位移向量b：“向北走3km，”则a+b为（）A.向东南走kmB.向东北走kmC.向东南走kmD.向东北走km解析：由图知|a+b|=km.答案：B2.在重600N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A.B.150，150C.，300D.300，解析：作OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°，在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°，∠OAC=90°，||=||cos30°=N,||=||sin30°=300N||=||=300N.答案：C3.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为（）A.km/hB.2km/hC.km/hD.3km/h解析：如图，设河水流速大小为v1，实际航向与水流方向的夹角为α，则sinα==，所以α=30°，v1=km/h，即水流速度大小为km/h.答案：A4.已知向量=(4，-5)，=(-7，9)分别表示两个力f1、f2，则f1+f2的大小为_____________.解析：f1+f2=1+2=(-3，4)，∴|f1+f2|==5.答案：55.如图2-4-4,甲表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线方向伸长相同的长度.改变力F1与F2的大小和方向，重复以上实验，可以得到F与F1、F2的关系为________________.图2-4-4解析：由向量的加法可得F=F1+F2，如图，实验验证了向量加法在力的分解中的应用.答案：F=F1+F26.一自行车以6m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：(1)风相对于车的速度；(2)风相对于地面的速度.解：按相对速度概念，作速度向量如图，已知|v车地|=6m/s，方向为正北，v风车与v风地的夹角为.由此可知(1)风相对于车(即人)的速度的大小为|v风车|=|v车地|cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v风地|==12m/s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.用力f推动一物体水平运动sm，设f与水平面夹角为θ，则它所做的功是()A.f·s·cosθB.f·sC.-|f|·s·cosθD.|f||s|cosθ解析：W=|f||s|cosθ.答案：D2.所受重力为G的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平地面上拖走.若物体与地面滑动系数U=，那么绳子与地面所成角θ=____________时，所用拉力最少.（）A.30°B.60°C.90°D.45°解析：Fcosθ=(G-Fsinθ)，F=，∴当θ=30°时，F取最小值其最小值为.答案：A3.已知作用在坐标原点的一个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(3，1)，则作用在原点的合力F1+F2+F3的坐标为（）A.(4，0)B.(8，0)C.(0，8)D.(6，2)解析：F1+F2+F3=(3，4)+(2，-5)+(3，1)=(8，0).答案：B4.一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行300km，则飞行路程为_____________，两次位移和的方向为_____________，大小为_____________.()A.300km，北偏东45°，kmB.600km，南偏东45°，kmC.600km，北偏西45°，kmD.km，北偏东45°，300km解析：路程为300+300=600km，可按平形四边形(如图)作出位移及方向，知||=km，而∠BAC=45°.答案：C5.在静水中划船速度为每分钟40m，水流速度为...