高中数学 2.4 空间直角坐标系自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

2.4空间直角坐标系自我小测1．点P(2,3,4)到x轴的距离是()A.B．2C．5D.2．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3，－4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．关于y轴对称3．空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0)，在xOz面上的射影为N(1,0,3)，则P在yOz面上的射影Q的坐标为()A.(1,2,3)B．(0,0,3)C．(0,2,3)D．(0,1,3)4．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是()A.B.C.D.5．如图所示，在正方体ABCDA′B′C′D′中，棱长为1，点P在对角线BD′上，且BP＝BD′，则点P的坐标为()A.B.C.D.6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B．4个C．5个D．6个7．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(－1,0,1)，C，D，E，F，则位于正方体之外的点是__________．8．已知点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是__________．9．若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是__________，猜想它表示的图形是__________．10．如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱AB，CD的中点．(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标；(2)求EF的长．11．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．12．已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜)．求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．参考答案1．答案：C2．解析：因为P，Q两点的y坐标相同，x坐标，z坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P，Q关于y轴对称．答案：D3．解析：由点P在xOy面上的射影，知点P的x坐标为1，点P的y坐标为2，又点P在xOz面上的射影为N(1,0,3)，所以点P的z坐标为3.故点P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0,2,3)．答案：C4．解析：因为d(A，B)＝＝＝＝≥，所以A，B两点间距离的最小值是.答案：C5．解析：点P在坐标面xDy上的射影落在BD上．因为BP＝BD′，所以点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为.答案：D6．解析：设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示．则D(0,0,0)，D1(0,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，A(a,0,0)，A1(a,0，a)，P则|PB|＝＝a，|PD|＝＝a，|PD1|＝＝a，|PC1|＝|PA1|＝＝a，|PC|＝|PA|＝＝a，|PB1|＝＝a，故共有4个不同取值，故选B.答案：B7．解析：由题意知，位于正方体内或面上的点的三个坐标的绝对值均小于或等于.答案：A，B，F8．解析：因为点P在x轴上，设P(x,0,0)，则|PP1|＝＝，|PP2|＝＝.因为|PP1|＝2|PP2|，所以＝2，解得x＝±1.所以所求点的坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)．答案：(1,0,0)或(－1,0,0)9．解析：由两点间距离公式得(x－1)2＋y2＋(z－1)2＝(x－2)2＋(y－1)2＋z2，化简得2x＋2y－2z－3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面．答案：2x＋2y－2z－3＝0线段AB的中垂面10．分析：正四面体的顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为坐标原点，高为z轴，建立空间直角坐标系．解：(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过点O作ON∥BC，交CD于点N，则ON⊥DM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为正四面体ABCD的棱长为1，O为底面△BCD的中心，所以|OD|＝·|DM|＝＝，|OM|＝|DM|＝.|OA|＝＝＝.所以A，B，C，D.(2)点E是AB的中点，点F是CD的中点，由(1)及中点坐标公式，得E，F，所以|EF|＝＝.11．解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|，设M(0，y,0)，则有＝，由于此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点均满足条件|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可...