第二章§3函数的单调性一、选择题1．下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝B．y＝x3C．y＝x0D．y＝x2[答案]D[解析] 函数y＝x2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，∴函数y＝x2在(－∞，0)上为减函数．2．若函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在区间[－1，＋∞)上是增加的，则m＝()A．2B．－2C．10D．－10[答案]C[解析]函数y＝5x2＋mx＋4的图像为开口向上对称轴是x＝－的抛物线，要使函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在区间[－1，＋∞)上是增加的，则－＝－1，∴m＝10.3．函数y＝(k＋2)x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数，则k的范围是()A．{k|k≥－2}B．{k|k≤－2}C．{k|k<－2}D．{k|k>－2}[答案]D[解析]由题意结合一次函数的图像可知k＋2>0，即k>－2.4．关于函数y＝－的单调性的叙述正确的是()A．在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的B．在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是递增的C．在[0，＋∞)上是递增的D．在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的[答案]D[解析]结合函数y＝－的图像可知，其在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的．5．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是()A．2B．3C．－1D．1[答案]D[解析]容易判断f(x)在区间[1,3]上是增加的，所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)＝1.6．函数f(x)＝2x2－3|x|的递减区间是()A．[，＋∞)B．(－∞，－]C．[－，0]和[，＋∞)D．(－∞，－]和[0，][答案]D[解析]作出f(x)＝2x2－3|x|＝的图像，由图像易知选D.二、填空题7．如图所示，已知函数y＝f(x)的图像，则函数的单调减区间为________．[答案](－∞，－)，(0，＋∞)[解析]根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(－∞，－)，(0，＋∞)．8．f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)0，x1－1>0，x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是在[2,4]上的减函数．∴f(x)min＝f(4)＝，f(x)max＝f(2)＝2，因此，函数的值域为[，2]．10．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数f(x)的最小值．[解析](1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数f(x)的定义域是[－1，＋∞)．(2)证明：设－1≤x10，f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝. －1≤x10.∴f(x1)0，∴函数f(x)在定义域上是增加的．(3) 函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是增加的，∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.一、选择题1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)0，∴a2＋1>a，又 函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)1－x2,3＋x2>3＋x1，所以F(x2)－F(x1)<0，即F(x)在R上是减函数．二、填空题3．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．[答案]f(－3)>f(－π)[解析]由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．4．若f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2在(－∞，4]上是减少的，则实数a的取值范围为________．[答案]a≥3[解析] 函数f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2的对称轴为x＝1＋a，∴要使函数在(－∞，4]上是减少的，应满足1＋a≥4，∴a≥3.三、解答题5．利用单调性的定义证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减少的．[解析]设x1>x2>－1，则Δx...
