高中数学 2.3.2平面向量的坐标运算练习（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

2．3.2平面向量的坐标运算情景：我们知道，在直角坐标平面内，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，如点A(x，y)等．思考：对于每一个向量如何表示？若知道平面向量的坐标，应如何进行运算？1．两个向量和的坐标等于________________________________．即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝____________．答案：这两个向量相应坐标的和(x1＋x2，y1＋y2)2．两个向量差的坐标等于________________________________．即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝____________．答案：这两个向量相应坐标的差(x1－x2，y1－y2)3．实数与向量积的坐标分别等于__________________________，即a＝(x1，y1)，λ∈R，则λa＝________．答案：这个实数乘原来向量的相应坐标(λx1，λy1)4．一个向量的坐标等于表示此有向线段的__________减去____________．答案：终点的坐标始点的坐标5．将一个向量的始点平移到坐标原点，则向量的坐标和平移后向量的________是相同的．答案：坐标6．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝________，y0＝________．答案：7．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，当P1P＝λPP2(λ≠－1)时，x＝________，y＝________．答案：8．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么当且仅当________时，向量a，b共线．答案：x1y2－x2y1＝09．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，只要证明______________，便可证得A、B、C三点共线．答案：AB＝λAC(AB与AC共线)1平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则a＝xi＋yj.对平面向量的坐标表示的理解：(1)向量a与有序实数对(x，y)一一对应．(2)向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．如右图所示，A1B1是表示a的有向线段，A1，B1的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则向量a的坐标为x＝x2－x1，y＝y2－y1，即a的坐标为(x2－x1，y2－y1)．(3)为简化处理问题的过程，把坐标原点作为表示向量a的有向线段的起点，这时向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定了，即点A的坐标就是向量a的坐标表示如下：平面向量的坐标运算已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．即：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．即：一个向量的坐标等于该向量的终点的坐标减去起点的坐标．向量平行的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0;反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.21．若点P的坐标为(2014，140)，向量PQ的坐标为(1，10)，则点Q的坐标为________．答案：(2015，150)2．已知AB＝(3，4)，点A坐标为(－2，－1)，则点B坐标为________．答案：(1，3)3．已知A(4，3)，B(5，－5)，且a＝(x2＋4x－4，x－3)．若a＝AB，则x的值等于________．答案：－54．已知a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，则－3a－2b的坐标是________．答案：(－7，－1)5．已知两点A(4，1)、B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是________．答案：6．已知▱ABCD中，AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对角线AC、BD交于点O，则CO的坐标为________．答案：7．若O(0，0)，A(1，2)，且OA′＝2OA，则点A′坐标为________．答案：(2，4)8．已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值是________．答案：49．已知两向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，若a∥b，则＝________．答案：410．若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)解析：利用向量加法的坐标运算求解． CA＝(4，7)，∴AC＝(－4，－7)． BC＝BA＋AC，3∴BC＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．答案：A11．已知P1(5，－1)，P2(－3，1)，点P(x，2)分P1P2所成的比为λ，则x的值为_______...