【金版学案】2015-2016高中数学2.3.2幂函数练习新人教A版必修11．常见幂函数的性质如下表：定义域值域奇偶性单调性y＝xRR奇函数在R上递增y＝x2R[0，＋∞)偶函数在[0，＋∞)上递增在(－∞，0]上递减y＝x3RR奇函数在R上递增y＝x[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶在[0，＋∞)上递增y＝x－1{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数在(－∞，0)上递减在(0，＋∞)上递减2.(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，且都经过点________；(2)如果α>0，则幂函数的图象还经过原点(0，0)，并且在________上是增函数；(3)如果α<0，则幂函数的图象不经过原点(0，0)，在_________上是减函数．基础梳理2．(1)(1，1)(2)[0，＋∞)(3)(0，＋∞),1．由幂函数的图象，我们可以知道该幂函数所具有的性质．反之，由幂函数所具有的性质，我们也能判断该幂函数图象的变化趋势．若幂函数不过原点，那么这个幂函数在第一象限的图象是如何变化的？解析：若幂函数y＝xα不过原点，则幂指数α<0，那么这个幂函数在第一象限的图象与坐标轴没有交点，且图象是下滑的，即在区间上是减函数．2．我们知道，幂函数f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，也关于直线y＝x和y＝－x对称，那么函数g(x)＝的图象也有相应的对称性．如何研究函数g(x)的对称性？2．解析：将函数f(x)＝的图象向右平移一个单位，即得函数g(x)＝的图象．由此可知，函数g(x)的图象关于点(1，0)对称，也关于直线y＝x－1和y＝1－x对称．3．由幂函数f(x)＝x3的图象可知，幂函数f(x)＝x3在区间上是增函数，你能确定函数g(x)＝(1－x)3在区间上的单调性吗？3．解析：幂函数f(x)＝x3在区间上是增函数，则h(x)＝(－x)3＝－x3在区间上是减函数，故函数h(x－1)＝－(x－1)3＝(1－x)3，即函数g(x)＝(1－x)3在区间上是减函数．,1．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex2．函数y＝是()A．偶函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数D．奇函数，且在上是减函数3．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．自测自评1．解析：由y＝可得定义域是x＞0.f(x)＝lnx的定义域是x＞0；f(x)＝的定义域是x≠0；f(x)＝|x|的定义域是R；f(x)＝ex定义域是R.故选A.答案：A2．A3.(－∞，0)►基础达标1．设函数y＝x|x|，x∈R，则此函数()A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数C2．函数y＝x的图象大致是下列图中的()12.B3．函数y＝的递增区间是________.3.[－1，＋∞)4．函数y＝的定义域是________________，在区间________上是减函数．4.{x|x∈R，x≠0}(0，＋∞)5．若幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则这个函数的解析式为________．5.f(x)＝x6．若函数f(x)＝(t＋2)xt－1是幂函数，则这个函数的解析式为________．6．解析：t＋2＝1，∴t＝－1，∴f(x)＝x－2.答案：f(x)＝x－27．用描点法作出幂函数y＝xα的图象，并说明函数的定义域和单调性．7．分析：首先作出函数的图象，根据图象研究其性质．解析：五个幂函数的图象如图所示．(1)y＝x－1的定义域为{x|x∈R，x≠0}，在区间(－∞，0)及(0，＋∞)上单调递减．(2)y＝x定义域为R，在区间(－∞，＋∞)上单调递增．2(3)y＝x的定义域为[0，＋∞)，在区间[0，＋∞)上单调递增．(4)y＝x2的定义域为R，在区间(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(5)y＝x3的定义域为R，在区间(－∞，＋∞)上单调递增．点评：对于y＝x，y＝x3的图象和性质，要通过和y＝x2的图象和性质进行比较，找出它们的共性和特性、区别和联系，并加深理解．►巩固提高8．关于函数y＝x－的性质，有以下判断：①定义域是(0，＋∞)；②值域是(0，＋∞)；③不是奇函数；④不是偶函数；⑤在区间(0，＋∞)上是减函数．其中判断正确的是____________(填序号)．8．①②③④⑤9．函数y＝的递减区间是________．解析：y＝故递减区间是(0，1]．答案：(0，1]10．探究函数y＝x的性质：(1)指出函数的定义域和值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)指出函数的递增区间和递减区间．10．(1)定义域是R，值域是[0，＋∞)(2)偶函数(3)[0，＋∞)是递增区间，(－∞，0]是递减区间1．研究与幂函数相关的函数的性质时，应抓住图象的变化规律，应用图象研究性质．2．由幂函数与其他函数复合而成的函数，要清楚复合的过程．3．注意函数性质的综合应用．3
