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高中数学 2.3.2幂函数练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 2.3.2幂函数练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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【金版学案】2015-2016高中数学2.3.2幂函数练习新人教A版必修11.常见幂函数的性质如下表:定义域值域奇偶性单调性y=xRR奇函数在R上递增y=x2R[0,+∞)偶函数在[0,+∞)上递增在(-∞,0]上递减y=x3RR奇函数在R上递增y=x[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶在[0,+∞)上递增y=x-1{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数在(-∞,0)上递减在(0,+∞)上递减2.(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有定义,且都经过点________;(2)如果α>0,则幂函数的图象还经过原点(0,0),并且在________上是增函数;(3)如果α<0,则幂函数的图象不经过原点(0,0),在_________上是减函数.基础梳理2.(1)(1,1)(2)[0,+∞)(3)(0,+∞),1.由幂函数的图象,我们可以知道该幂函数所具有的性质.反之,由幂函数所具有的性质,我们也能判断该幂函数图象的变化趋势.若幂函数不过原点,那么这个幂函数在第一象限的图象是如何变化的?解析:若幂函数y=xα不过原点,则幂指数α<0,那么这个幂函数在第一象限的图象与坐标轴没有交点,且图象是下滑的,即在区间上是减函数.2.我们知道,幂函数f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,也关于直线y=x和y=-x对称,那么函数g(x)=的图象也有相应的对称性.如何研究函数g(x)的对称性?2.解析:将函数f(x)=的图象向右平移一个单位,即得函数g(x)=的图象.由此可知,函数g(x)的图象关于点(1,0)对称,也关于直线y=x-1和y=1-x对称.3.由幂函数f(x)=x3的图象可知,幂函数f(x)=x3在区间上是增函数,你能确定函数g(x)=(1-x)3在区间上的单调性吗?3.解析:幂函数f(x)=x3在区间上是增函数,则h(x)=(-x)3=-x3在区间上是减函数,故函数h(x-1)=-(x-1)3=(1-x)3,即函数g(x)=(1-x)3在区间上是减函数.,1.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=ex2.函数y=是()A.偶函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是增函数C.偶函数,且在上是减函数D.奇函数,且在上是减函数3.幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是________.自测自评1.解析:由y=可得定义域是x>0.f(x)=lnx的定义域是x>0;f(x)=的定义域是x≠0;f(x)=|x|的定义域是R;f(x)=ex定义域是R.故选A.答案:A2.A3.(-∞,0)►基础达标1.设函数y=x|x|,x∈R,则此函数()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数C2.函数y=x的图象大致是下列图中的()12.B3.函数y=的递增区间是________.3.[-1,+∞)4.函数y=的定义域是________________,在区间________上是减函数.4.{x|x∈R,x≠0}(0,+∞)5.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则这个函数的解析式为________.5.f(x)=x6.若函数f(x)=(t+2)xt-1是幂函数,则这个函数的解析式为________.6.解析:t+2=1,∴t=-1,∴f(x)=x-2.答案:f(x)=x-27.用描点法作出幂函数y=xα的图象,并说明函数的定义域和单调性.7.分析:首先作出函数的图象,根据图象研究其性质.解析:五个幂函数的图象如图所示.(1)y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},在区间(-∞,0)及(0,+∞)上单调递减.(2)y=x定义域为R,在区间(-∞,+∞)上单调递增.2(3)y=x的定义域为[0,+∞),在区间[0,+∞)上单调递增.(4)y=x2的定义域为R,在区间(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.(5)y=x3的定义域为R,在区间(-∞,+∞)上单调递增.点评:对于y=x,y=x3的图象和性质,要通过和y=x2的图象和性质进行比较,找出它们的共性和特性、区别和联系,并加深理解.►巩固提高8.关于函数y=x-的性质,有以下判断:①定义域是(0,+∞);②值域是(0,+∞);③不是奇函数;④不是偶函数;⑤在区间(0,+∞)上是减函数.其中判断正确的是____________(填序号).8.①②③④⑤9.函数y=的递减区间是________.解析:y=故递减区间是(0,1].答案:(0,1]10.探究函数y=x的性质:(1)指出函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)指出函数的递增区间和递减区间.10.(1)定义域是R,值域是[0,+∞)(2)偶函数(3)[0,+∞)是递增区间,(-∞,0]是递减区间1.研究与幂函数相关的函数的性质时,应抓住图象的变化规律,应用图象研究性质.2.由幂函数与其他函数复合而成的函数,要清楚复合的过程.3.注意函数性质的综合应用.3

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