【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．已知MN＝(2,3)，则点N位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．不确定[答案]D[解析]因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．2．已知M(2,3)、N(3,1)，则NM的坐标是()A．(2，－1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(1，－2)[答案]B[解析]NM＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．3．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D．4．设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则△OAB的面积等于()A．15B．10C．7.5D．5[答案]D[解析]由题意可知A(4,2)，B(3,4)，|OA|＝＝2，|OB|＝＝5，AB＝OB－OA＝－i＋2j，|AB|＝＝，|AO|2＋|AB|2＝|OB|2，所以×2×＝5，故选D．5．已知AB＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于()A．B．C．D．[答案]A[解析]a＝AB＝－＝，λa＝a＝，故选A．6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[答案]D[解析]由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．二、填空题7．若O(0,0)、A(1,2)且OA′＝2OA，则A′的坐标为______．[答案](2,4)1[解析]A′(x，y)，OA′＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.[答案](－3，－5)[解析] BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．三、解答题9．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝OA，O为原点，求x，y的值．[解析] a＝OA＝(2,0)．∴，解得，∴x＝－1，y＝－2.10．已知点A(－1,2)，B(2,8)，及AC＝AB，DA＝－BA，求点C、D和CD的坐标．[解析]设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)． AC＝AB，DA＝－BA，∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)，(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)，即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)．∴∴∴点C、D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．因此CD＝(－2，－4)．能力提升一、选择题1．(2015·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为()A．(4,0)、(－2,6)B．(－2,6)、(4,0)C．(2,0)、(－1,3)D．(－1,3)、(2,0)[答案]C[解析] a＋b＝(1,3)①a－b＝(3，－3)②∴①＋②得：a＝(2,0)．①－②得：b＝(－1,3)．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为()A．－2,3B．－2，－3C．2，－3D．2,3[答案]D[解析]利用相等向量的定义求解． a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即，解得：k＝2，l＝3.3．(2015·广东佛山)若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足()A．平行于x轴2B．平行于第一、三象限角的平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限角的平分线[答案]C[解析] a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b满足平行于y轴．4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|AG|＝2|GD|，那么点C的坐标为()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)[答案]C[解析]由题意，知点G是△ABC的重点，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．二、填空题5．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足MP＝MN，则点P的坐标是________．[答案](－1，－)[解析]设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8,1)． MP＝MN，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．即，解得，∴P(－1，－)．6．设向量OA绕点O逆时针旋转得向量OB，且2OA＋OB＝(7,9)，且向量OB＝________.[答案][解析]设OA＝(m，n)，则OB＝(－n，m)，所以2OA＋OB＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即解得因此，OB＝....
