2．3总体特征数的估计2．3
2方差与标准差1．一组数据的方差为s2，将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为()A．s2B
s2C．2s2D．4s2解析：∵s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，x＝，∴x＇＝＝2x
∴s′2＝[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2xn－2x)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4s2
答案：D2．设x1＝4，x2＝5，x3＝6，则该样本的标准差为()A
解析：∵x1＝4，x2＝5，x3＝6，∴x＝＝＝5，∴s2＝[(4－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2]＝，∴s＝，选B
答案：B3．一组数据中的每一个数都加上10后，得到一组新的数据，这组数据的平均数是20，方差是12，则原来这组数据的平均数和方差分别是多少
解析：设原来这组数据为x1，x2，…，xn，每个数据加上10后所得新数据为x1＋10，x2＋10，…，xn＋10
则[(x1＋10)＋(x2＋10)＋…＋(xn＋10)]＝20
即[(x1＋x2＋…＋xn)＋10n]＝20
(x1＋x2＋…＋xn)＋10＝20
(x1＋x2＋…xn)＝20－10＝10
即x＝10，原来这组数据的平均数为10
因为新数据方差为12，即1{[(x1＋10)－20]2＋[(x2＋10)－20]2＋…＋[(xn＋10)－20]2}＝[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝12
故原来数据的方差是12
4．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．解析：x甲＝×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)，s甲2＝×[(27－33)2＋(38－33)
