【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.1圆的标准方程课时作业新人教B版必修2一、选择题1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足()A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外[答案]C[解析]因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内．2．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A．(－1,2)，2B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(1，－2)，4[答案]A[解析]圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2.3．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100[答案]B[解析]圆心为(－1,1)，半径r＝＝5，故选B.4．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t有关[答案]C[解析]|PO|＝＝＝1，故点P在圆上．5．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5[答案]A[解析]圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选A．6．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[答案]A[解析] 点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝＝－1，1∴直线AB的斜率k′＝1，故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.二、填空题7．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.[答案]±2[解析] 点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，∴1＋3＝m2，∴m＝±2.8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是__________________．[答案](x－2)2＋(y－2)2＝8[解析]由，得.∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.三、解答题9．(2015·安徽安庆市高一教学质量调研监测)圆心在直线x－2y－7＝0上的圆C与x轴交于两点A(－2,0)、B(－4,0)，求圆C的标准方程．[解析]弦AB的垂直平分线方程为x＝＝－3.由题意知圆心C为直线x＝－3与x－2y－7＝0的交点，由，得.∴C(－3，－5)．圆C的半径r＝|AC|＝，∴圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋5)2＝26.10．已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,3)、Q(8,1)是在圆上？圆外？圆内？[解析]由已知条件可得圆心坐标为C(4,6)，半径为r＝|P1C|＝＝，所以以P1P2为直径的圆的方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5.因为|MC|＝＝>＝r；|QC|＝＝>＝r.故点M、Q都在圆外.一、选择题1．过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x－1)2＋(y－3)2＝2C．(x－5)2＋(y－5)2＝25D．(x－1)2＋(y－1)2＝1[答案]A[解析]由题意可设圆心为(a，a)，则半径r＝a，圆方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，又点A(1,2)在圆上，∴(1－a)2＋(2－a)2＝a2，解得a＝1或a＝5.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25.2．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到原点的最大距离是()A．5－B．5＋2C．D．10[答案]B[解析]圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25的圆心为A(－3,1)，半径r＝5，O为坐标原点，|OA|＝＝，如图所示，显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|＋r＝＋5.3．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆[答案]D[解析]由y＝，得y≥0，两边平方得x2＋y2＝9，∴曲线为半圆．4．(2015·辽宁葫芦岛市高一期末测试)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
0，故原点在圆外．二、填空题5．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是__________________．[答案](x＋)2＋y2＝2[解析] 圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心坐标为(－，0)，所求圆的方程为(x＋)2＋y2＝2.6．圆O...
