【红对勾】2015-2016学年高中数学2.3.1平面向量基本定理练习手册新人教A版必修41．已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()A．e1，e1＋e2B．e1－2e2，e2－2e1C．e1－2e2,4e2－2e1D．e1＋e2，e1－e2解析：因为4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，从而e1－2e2与4e2－2e1共线．答案：C2．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，以b与c作为基底，则AD＝()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：∵BD＝2DC，∴AD－AB＝2(AC－AD)，∴AD－c＝2(b－AD)，∴AD＝c＋b.答案：A3．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝________.解析：∵e1，e2不共线，∴，解得∴x－y＝3.答案：34．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．解析：如图，令OA＝a，OB＝b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，即得|OA|＝|OB|＝|BA|，所以∠BOA＝60°.又因为OC＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以a与a＋b的夹角为30°.答案：30°5.1如图，平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，H，M是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量AM与HF.解：由H，M，F所在位置有：AM＝AD＋DM＝AD＋DC＝AD＋AB＝b＋a，HF＝AF－AH＝AB＋BF－AH＝AB＋BC－AD＝AB＋AD－AD＝a－b.2
