2.3.4圆与圆的位置关系课后训练1．已知，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()．A．外切B．相交C．外离D．内含2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于()．A．1B．5C．1或5D．以上都不对3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线方程为()．A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是()．A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤55．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是()．A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝06．两圆x2＋y2＝4和x2＋y2－2x＋4y＋1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________．7．两圆相交于两点(1,3)，(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为__________．8．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．10．已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x－3)2＋y2＝9外切，求动圆的圆心M的轨迹方程．参考答案1.答案：B设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．两圆的圆心距离d(O，O′)＝.显然有.所以两圆相交．2.答案：C由x2＋px＋q＝0，得因为有一圆半径为3，不妨设x2＝3，因为两圆内切，所以|x1－3|＝1.所以x1＝4或2.当x1＝4时，p＝－7，q＝12，p＋q＝5.当x1＝2时，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.3.答案：C由平面几何知识，知线段AB的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2，－3)，C2(3,0)，因为C1C2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y－0＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.4.答案：C由A∩B＝B知BA，故0≤a－1≤4，即1≤a≤5.5.答案：B利用两圆的公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它经过圆心(－1，－1)，代入后有a2＋2a＋2b＋5＝0.6.答案：2x－4y－5＝0由题意知，两圆的圆心分别为C1(0,0)，C2(1，－2)．若要两圆关于直线l对称，则C1，C2关于l对称．因为C1C2的中点为，，所以直线l的方程为，即2x－4y－5＝0.7.答案：3由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心所在的直线，可得，所以m＝5.又两公共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线x－y＋c＝0上，所以c＝－2.所以m＋c＝3.8.答案：3或7由题意可知，两圆相切，并且有内切或外切两种情况，分别讨论．9.答案：解：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.再由联立得两圆的交点为A(－1,2)，B(5，－6)．∵所求圆以AB为直径，∴圆心是AB的中点M(2，－2)，圆的半径为r＝|AB|＝5.于是圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.10.答案：解：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得|MA|＝r＋3且r＝|x|，∴.当x＞0时，两边平方化简得y2＝12x；当x＜0时，两边平方化简得y＝0.综上，动圆的圆心M的轨迹方程为y2＝12x(x＞0)或y＝0(x＜0)．
