2.3.4圆与圆的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切解析：计算两圆心距d=,而2-1=1＜d＜3=2+1,∴两圆相交.答案：C2.已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果O1O2=8,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交解析：由方程x2-7x+12=0得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆心之间的距离为8，根据两圆的位置关系知这两圆外离.答案：A3.若a2+b2=1，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系为____________.解：圆(x-a)2+y2=1的圆心(a,0),半径r1=1;圆x2+(y-b)2＝1,圆心(0,b),半径r2=1.∴圆心距d==1.∴|r1-r2|＜d＜r1+r2=2,两圆相交.答案：相交10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.两圆x2+y2=4和x2+y2-2x+4y+1=0关于直线l对称,则l的方程为()A.2x-4y-5=0B.2x-3y+1=0C.2x-y+1=0D.x+3y-1=0解析：由题意知两圆的圆心分别为C1(0,0)、C2(1,-2).若要两圆关于直线l对称,则C1、C2关于l对称.因为C1C2的中点为(,-1),=-2.所以l的方程为y+1=(x-),即2x-4y-5=0.答案：A2.若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤5解析：由A∩B=B知BA,故0≤a-1≤2.答案：C3.动圆M与定圆C：x2+y2+4x=0相外切，且与直线l:x-2=0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为()A.y2-12x+12=0B.y2+12x-12=0C.y2+8x=0D.y2-8x=0解：设动圆M的圆心M(x,y)，半径为r. 动圆M与圆C相外切，∴|MC|=r+2.又圆M与直线x-2=0相切，∴r=2-x,d(M,C)=4-x.∴(x+2)2+y2=4-x,整理得y2+12x-12=0.答案：B4.若圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=____________.解析：两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆内切可得d(O1,O2)=r1-r2,即|a|=1,所以a=±1.答案：±15.已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x-3)2+y2=9外切，求动圆的圆心M的轨迹方程.解:设点M(x,y),动圆的半径为r，由题意,得|MA|=r+3且r=|x|，∴=|x|+3.当x＞0时，两边平方化简得y2=12x(x＞0)；当x＜0时，两边平方化简得y=0(x＜0).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切解析：两圆的圆心和半径分别为O1(1,0),r1=1;O2(0,-2),r1=2,即|O1O2|=,即2-1＜＜2+1,所以两圆相交.答案：C2.内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3,则p+q等于()A.1B.5C.1或5D.以上都不对解：由x2+px+q=0,得①因为有一圆半径为3,不妨设x2=3,因为两圆内切,所以|x1-3|=1.所以x1=4或2.当x1=4时,p=-7,q=12;p+q=5.当x1=2时,p=-5,q=6,p+q=1.答案：C3.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()A.2条B.3条C.4条D.0条解：由x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为O1(-2,2),r1=1.由x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为O2(2,5),r1=4.因为d(O1,O2)=5,r1+r2=5,即r1+r2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线.答案：B4.已知0＜r＜,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是()A.外切B.相交C.外离D.内含解析：设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为O′,则O′(1,-1).两圆的圆心距离d(O,O′)=.显然有||＜＜+r.所以两圆相交.答案：B5.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0和圆C2:x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析：由平面几何知识,知AB的垂直平分线即为两圆心的连线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2,-3)、C2(3,0),因为C1C2斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),化为一般式可得3x-y-9=0.答案：C6.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a、b应满足的关系式是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.把两圆分别化成一般式方程,作差可得公共弦方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入后有a2+2a+2b+5=0.答案：B7.两圆相交于两点(1,3),(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+C=0上,则m+C的值为_______________.解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连...
