高中数学 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.4圆与圆的位置关系自我小测1．已知0＜r＜＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()Ａ.外切B．相交C．外离D．内含2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于()Ａ.1B．5C．1或5D．以上都不对3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()Ａ.x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()Ａ.4B．4C．8D．85．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()Ａ.a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤56．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是()Ａ.a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝07．若a2＋b2＝1，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系为__________．8．与圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y＋4)2＝4均外切的圆中，面积最小的圆的方程是__________．9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？10．已知一个圆和圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)，求该圆的方程．11．如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|＝|PN|.试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．参考答案1．解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．两圆的圆心距离d(O，O′)＝＝.显然有|r－|＜＜＋r.所以两圆相交．答案：B2．解析：设方程的两根为x1，x2，由x2＋px＋q＝0，得因为其中一个圆半径为3，不妨设x2＝3，因为两圆内切，所以|x1－3|＝1.所以x1＝4或x1＝2.当x1＝4时，p＝－7，q＝12，p＋q＝5.当x1＝2时，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.答案：C3．解析：由平面几何知识，知线段AB的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2，－3)，C2(3,0)，因为C1C2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y－0＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.答案：C4．解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，所以a＋b＝10，ab＝17.所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，所以|C1C2|＝＝＝8.答案：C5．解析：由A∩B＝B知BA，故0≤a－1≤4，即1≤a≤5.答案：C6．解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它经过圆心(－1，－1)，代入后有a2＋2a＋2b＋5＝0.答案：B7．解析：因为圆(x－a)2＋y2＝1的圆心为(a,0)，半径r1＝1；圆x2＋(y－b)2＝1的圆心为(0，b)，半径r2＝1，所以圆心距d＝＝1.所以|r1－r2|＜d＜r1＋r2＝2，两圆相交．答案：相交8．解析：当三圆圆心在一条直线上时，所求圆面积最小．设所求圆的圆心坐标为(a，b)，已知两圆圆心之间的距离为d＝＝5，所以所求圆半径为1.由已知可知＝，所以a＝，＝，所以b＝－，所以所求圆的方程为2＋2＝1.答案：2＋2＝19．分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)．解：配方得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)由圆C1与圆C2外切，得＝3＋2.即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，解得m1＝－5，m2＝2.故当m＝－5或2时，圆C1与圆C2外切．(2)由圆C1与圆C2内含，得＜3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＜1.解得－2＜m＜－1.故当－2＜m＜－1时，圆C1与圆C2内含．10．解：圆C1方程化为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C1(1,0)，半径为r1＝1.设所求圆的圆心为C(a，b)，半径为r.因为M(3，－)在圆上，所以r＝.因为两圆外切，所以|C1C|＝1＋.所以＝1＋.①又因为直线CM⊥l...