高中数学 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系自主训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系自主广场我夯基我达标1.若圆x2+y2-2x+4y+m=0与x轴相切，则m的值为()A.1B.7C.3或7D.-3或-7思路解析:由于已知圆与x轴相切，因此圆的方程与x轴所在直线的方程联立的方程组的解有且只有一个，据此，将题意转化为方程组，再进一步将方程组转化为关于x的一元二次方程，根据前面的分析，此方程也应该有两个相等的实数根，则判别式为零.根据题意，得消去y,得x2-2x+m=0，因为已知圆与x轴相切，所以Δ=4-4m=0，所以m=1.因此，选A.答案：A2.已知直线l:ax-y+b=0，圆M:x2+y2-2ax+2by=0，则l与M在同一坐标系中的图形只可能是()图2-3-(3,4)-7思路解析:由于直线l:ax-y+b=0和圆M:x2+y2-2ax+2by=0的系数相关联，因此直线l与圆的位置关系在同一个平面直角坐标系中大致是可以确定的.因为圆M的方程为x2+y2-2ax+2by=0，所以圆M一定过原点.所以排除选项A和选项C.又因为圆M的圆心坐标为(a,-b)，而选项D中反映的信息是直线的斜率为负，即a＜0，而圆M的圆心在第一象限，即a＞0,因此排除选项D.因此，选B.答案：B3.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是()A.(,+∞)B.(,］C.(0，)D.(,)图2-3-(3,4)-8思路解析:这道题乍一看就想把两个方程联立组成方程组，然后转化为一元二次方程，根据判别式大于零可以求出k的取值范围.但是这样做正好中了命题人设下的“圈套”了，同时也反映出了“审题”不认真的“毛病”.如图所示，因为直线y=k(x-2)+4过定点(2，4)，且点C的坐标为(-2，1)，所以k的最大值为，而曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4相切时，k的值为或不存在,所以k的取值范围为＜k≤.因此，选B.答案：B4.如图2-3-(3,4)-9，在直角坐标系中，某车床的两个传动齿轮对应是⊙O1和⊙O2，半径分别为1和2，忽略两齿轮的间隙，已知⊙O1上某一点A顺时针方向旋转的角速度为弧度/秒，当t=0时，⊙O2上一点B(5，0)，当t=14秒时，B运动到B′，则B′的坐标为()图2-3-(3,4)-9A.(4，)B.(4，)C.(2，)D.(2，)思路解析:根据⊙O1旋转的角速度为求出⊙O2旋转的角速度，然后计算出14秒后点B旋转了多少弧度，从而得到点B′的位置，计算出其坐标即可.图2-3-(3,4)-10因为⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，又因为⊙O1旋转的角速度为，所以⊙O2旋转的角速度为，当t=14秒时，点B逆时针旋转了×14=，如图所示.即∠B′O2B=，所以点B′的坐标为(4，3).因此，选A.答案：A5.圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是()A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0思路解析:本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.直线ax+by=0与(x-1)2+(y+)2=1相切，则=1，由排除法，选C.本题也可数形结合，用图象法解最简捷.答案:C6.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是()A.(0,-1)B.(-1,+1)C.(--1,+1)D.(0,+1)思路解析:根据题意可得，直线与圆相离，因此，圆心到直线的距离大于圆的半径，故在求出圆心坐标和圆的半径后，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离大于半径，将题意转化为关于a的不等式，从而求出a的取值范围.由圆x2+y2-2ay=0(a＞0)的圆心(0,a)到直线x+y=1的距离大于a，且半径为a，a＞0,得＞a，解得a∈(0,-1).因此，选A.答案：A7.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是______________.思路解析:求出圆心的坐标，再根据点到直线的距离公式求解.由已知得圆心为P(2,0)，由点到直线距离公式得d==.答案：8.过点(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_______________.思路解析:根据题意可以判断，定点(1，)在圆的内部，欲使所得劣弧所对的圆周角最小，则直线l必与定点与圆心的连线垂直，再根据两条直线垂直，斜率互为倒数求解.由题意可知定点A(1,)在圆(x-2)2+y2=4的内部,圆心为O(2,0),要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l⊥OA,所以kl=.答案：我综合我发展9.已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0，求证:直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长.思路分析:证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明Δ＞0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径.图2-3-...