高中数学 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系优化训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.3直线与圆的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切,那么a的值是()A.5B.4C.3D.2解析：考查直线与圆的位置关系及平面几何知识.结合图形,可知直线x=a要与圆(x-1)2+y2=4相切,则a=3或-1,因为a＞0,所以a=3.答案：C2.直线l:4x-3y+5=0与圆C:x2+y2-4x-2y+m=0无公共点的条件是m属于()A.(-∞,0)B.(0,5)C.(1,5)D.(1,+∞)解析：由圆心(2,1)到直线l:4x-3y+5=0的距离大于圆的半径可得.答案：C3.过点M(3，2)作⊙O：x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是____________.解析：作图知,所求切线不可能垂直x轴,故切线斜率必定存在.设切线方程为y-2=k(x-3)，即kx-y+2-3k=0,由=1,得k=或k=0,代入即可求得.答案：y=2或5x-12y+9=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知直线l:ax-y-b=0,圆C:x2+y2-2ax-2by=0,则l与C在同一坐标系中的图形只可能是()图2-3-1解析：考查对直线与圆的方程的认识,直线与圆位置关系的判断.注意到圆的方程的特点,易知圆C过原点,所以A、C均不正确;再由B、D两选项和圆心、直线的斜率知B正确.答案：B2.直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.不确定解析：方法一,考查直线与圆的位置关系的判定方法.直线方程可化为mx+ny+m+n=0.由于圆心(0,0)到该直线的距离为,又＜0(m≠n),∴d＜r,即直线与圆相交.方法二:易知直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)恒过点(-1，-1)，且点(-1，-1)在圆上，又m≠n，所以直线与圆不相切.所以直线与圆相交.答案：C3.过点(2,1)的所有直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.3x-y-1=0D.3x+y-5=0解析：考查直线与圆的位置关系及圆的性质.直线被圆截得的最长弦应是直径,故问题即求过(2,1)和圆心的直线方程.圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5,直线被圆截得的弦最长时,应过圆心(1,-2).由两点式,得直线方程为3x-y-5=0.答案：A4.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.(1)证明: 直线过定点(3，1)，(3-1)2+(1-2)2=5＜25,∴点(3，1)在圆的内部.∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.(2)解:从(1)的结论知当直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆O的半径垂直时，l被圆所截得的弦长d(A,B)最短，由垂径定理知d(A,B)=,此时kl=.由=2,得m=,代入得l的方程为2x-y-5=0.5.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上.(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离?(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.(1)证明:将圆的方程配方得(x-3m)2+［y-(m-1)］2=25.设圆心为(x,y),则消去m得l:x-3y-3=0.∴圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)解：设与l平行的直线是l′:x-3y+b=0,圆心(3m,m-1)到直线l′的距离为d=. 半径r=5,∴当d＜r，即＜b＜时，直线与圆相交；当d=r，即b=±时，直线与圆相切；当d＞r时，即b＜或b＞时，直线与圆相离.(3)证明:设对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1:x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，则弦长=与m无关，故截得的弦长相等.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程是()A.x+-2=0B.x+-4=0C.x-+4=0D.x-+2=0解：点P(1,3)在圆x2+y2-4x=0上,所以点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.又因为圆心为(2,0),所以·k=-1,解得k=,所以切线方程为x-y+2=0.答案：D2.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A.()B.()C.()D.()解析：圆x2+y2=2x可化为(x-1)2+y2=1,当直线l的斜率不存在时,显然直线与圆不相交,不合题意;当直线的斜率存在时,设直线的点斜式方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.因为直线和圆相交,故圆心到直线的距离小于半径,即＜1,解得k2＜,所以k∈().答案：C3.过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_____________.解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与圆心(2,0)和点(1,)垂直,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,)的直线的斜率为,故所求直线的斜率为.答...