高中数学 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系课后训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.3直线与圆的位置关系课后训练1．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0与x轴相切，则m的值为()．A．1B．7C．3或7D．－3或－72．直线m(x＋1)＋n(y＋1)＝0(m≠n)与圆x2＋y2＝2的位置关系是()．A．相切B．相离C．相交D．不确定3．直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为()．A．1B．2C．0或2D．1或24．若曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()．A．B．C．D．5．已知实数r是常数，如果M(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，那么直线x0x＋y0y＝r2与圆x2＋y2＝r2的位置关系是()．A．相交但不经过圆心B．相交且经过圆心C．相切D．相离6．过点M(3,2)作O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．7．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________.8．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为__________．9．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上．(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？10．已知直线l被两平行直线l1：2x－5y＝－9与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，已知圆C：(x＋4)2＋(y－1)2＝25.(1)求两平行直线l1与l2的距离；(2)证明直线l与圆C恒有两个交点；(3)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．参考答案1.答案：A根据题意，得消去y，得x2－2x＋m＝0，因为已知圆与x轴相切，所以Δ＝4－4m＝0，所以m＝1.故选A.2.答案：C直线方程可化为mx＋ny＋m＋n＝0.由于圆心(0,0)到该直线的距离为，又(m≠n)，∴圆心到直线的距离小于半径，即直线与圆相交．3.答案：B4.答案：B如图所示，因为直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，且点C的坐标为(－2,1)，所以k的最大值为，而曲线与直线y＝k(x－2)＋4相切时，k的值为或不存在，所以k的取值范围为.故选B.5.答案：D6.答案：y＝2或5x－12y＋9＝0由题意可知，所求切线不可能垂直于x轴，故切线斜率必定存在．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得或k＝0，代入切线方程即可求得．7.答案：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为，故所求直线的斜率为.8.答案：x2＋y2＝4因为∠APB＝60°，故∠APO＝30°，设P(x，y)，因为，即，所以x2＋y2＝4.9.答案：(1)证明：将圆的方程配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.设圆心为(x，y)，则消去m得l：x－3y－3＝0.∴圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．(2)解：设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心(3m，m－1)到直线l′的距离为.∵半径r＝5，∴当d＜r，即时，直线与圆相交；当d＝r，即时，直线与圆相切；当d＞r时，即或时，直线与圆相离．10.答案：(1)解：两平行直线l1与l2的距离.(2)证明：设线段AB的中点P的坐标为(a，b)，由P到l1，l2的距离相等，得，经整理，得2a－5b＋1＝0，又点P在直线x－4y－1＝0上，所以a－4b－1＝0.解方程组得即点P的坐标为(－3，－1)，所以直线l恒过点P(－3，－1)．将点P(－3，－1)代入圆C：(x＋4)2＋(y－1)2＝25，可得(－3＋4)2＋(－1－1)2＜25，所以点P(－3，－1)在圆内，从而过点P的直线l与圆C恒有两个交点．(3)解：当PC与直线l垂直时，弦长最小，kPC＝－2，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为x－2y＋1＝0.