高中数学 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.3直线与圆的位置关系自我小测1．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0与x轴相切，则m的值为()A.1B．7C．3或7D．－3或－72．直线m(x＋1)＋n(y＋1)＝0(m≠n)与圆x2＋y2＝2的位置关系是().相切B．相离C．相交D．不确定3．直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为()A.1B．2C．0或2D．1或24．直线y＝x－1上的点与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的距离的最小值为()A.2B.－1C．2－1D．15．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于()A.B.C．1D．56．若曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.7．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．8．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________.9．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为__________．10．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．11．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上．(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？12．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个交点M，求|QM|的最小值．参考答案1．解析：根据题意，得4＋16－4m>0，即m＜5.由消去y，得x2－2x＋m＝0，因为已知圆与x轴相切，所以Δ＝4－4m＝0，所以m＝1＜5.故选．答案：A2．解析：直线方程可化为mx＋ny＋m＋n＝0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为，又因为－2＝－＜0(m≠n)，所以圆心到直线的距离小于半径，即直线与圆相交．答案：C3．答案：B4．解析：圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的圆心为(－2,1)，半径为1，圆心到直线y＝x－1的距离为d＝＝2，所以直线y＝x－1上的点与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的距离的最小值为2－1.答案：C5．解析：因为圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心为(2，－2)．所以圆心到直线的距离为＝.又因为半径为，所以弦长为2＝，故选A.答案：A6．解析：如图所示，因为直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，且点C的坐标为(－2,1)，所以k的最大值为，而曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4相切时，k的值为或不存在，所以k的取值范围为＜k≤.故选B.答案：B7．解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意知解得a＝3，b＝0，r＝.所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝28．解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为＝－，故所求直线的斜率为.答案：9．解析：因为∠APB＝60°，故∠APO＝30°，设P(x，y)，因为sin∠APO＝，即＝，所以x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝410．解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外．(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以＝1，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即15x＋8y－36＝0.(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4，综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.11．(1)证明：将圆的方程配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.设圆心为(x，y)，则消去m，得x－3y－3＝0.所以圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．(2)解：设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心(3m，m－1)到直线l′的距离为d＝＝.因为半径r＝5，所以当d＜r，即－5－3＜b＜5－3时，直线与圆相交；当d＝r，即b＝±5－3时，直线与圆相切；当d＞r时，即b＜－5－3或b＞5－3时，直线与圆相离．12．解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．直线l2与曲线C只有一个交点M；则直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝＝，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，此时|QM|的最小值为＝4.