【优化课堂】2016秋高中数学2.3函数的单调性练习北师大版必修1[A基础达标]1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x＋1|解析：选B.y＝3－x，y＝，y＝－|x＋1|在(0，2)上都是减函数，只有y＝x2＋1在(0，2)上是增函数．2．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则有()A．a＞B．a＜C．a≥D．a≤解析：选B.根据题意可知函数f(x)必是一次函数，而且x的系数应该为负数，故2a－1＜0，解得a＜，故选B.3．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)解析：选D.因为a2＋1－a＝＋≥，所以a2＋1＞a，又f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，所以f(a2＋1)＜f(a)．4．函数f(x)＝＋的值域是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0，1)解析：选C.因为f(x)＝＋在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)≥f(0)＝1.5．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图像上的两点，那么|f(x＋1)|＜1的解集是()A．(1，4)B．(－1，2)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：选B.因为|f(x＋1)|＜1，所以－1＜f(x＋1)＜1，由题意知，0＜x＋1＜3，所以－1＜x＜2.6．函数f()＝x－1的最小值是________．解析：设＝t，t≥0，所以f(t)＝t2－1，t≥0，所以f(x)＝x2－1，x≥0，因为f(x)＝x2－1在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值为－1.即f()＝x－1的最小值是－1.答案：－17．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{x＋1，3－x}(x∈R)的最小值是________．解析：函数f(x)的图像如图(实线部分)，故f(x)的最小值为2.答案：28．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为当x≤1时，f(x)是减少的，所以a－3＜0，所以a＜3.当x＞1时，f(x)是减少的，故2a＞0，所以a＞0.分段点1处的值应满足(a－3)＋5≥2a，所以a≤2.故0＜a≤2.答案：(0，2]9．已知函数f(x)满足f＝x＋2.(1)求f(x)的解析式及其定义域；(2)写出f(x)的单调区间并证明．解：(1)令＝t(t≠0)，则x＝，所以f(t)＝＋2(t≠0)，所以f(x)＝＋2(x≠0)．可知其定义域为{x∈R|x≠0}．(2)函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的．证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，x1＜x2，Δx＝x2－x1＞0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝＋2－－2＝＝，当x1＜x2＜0时，x1x2＞0，又Δx＞0，所以Δy＜0，即f(x)在(－∞，0)上是递减的；同理，f(x)在(0，＋∞)上是递减的，所以函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的．10．判断函数f(x)＝(x≥0)的单调性，并求出值域．解：f(x)＝＝＝1－，设0≤x10，x2＋1>0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
