高中数学2.3从速度的倍数到数乘向量第2课时同步精练北师大版必修41．已知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1，e2不共线，则xy的值为()A．6B．C．－6D．－2．设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A．2B．－2C．10D．－103．若点O是ABCD的两条对角线的交点，且＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1＝()A．B．C．D．4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若，则()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上5．已知AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且＝a，＝b，则＝()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b6．如图所示，已知，用，表示＝__________.7．在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，则m＋n的值为__________．8．若e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为__________．9．设e1，e2是两个不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式．参考答案1．解析：由a，b共线，得a＝λb(λ为实数)，即xe1＋2e2＝3λe1＋λye2.∵e1，e2不共线，∴x＝3λ，2＝λy，且λ≠0，∴xy＝3λ·＝6.答案：A2．解析：＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b.∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ使得，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b.∵a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.答案：A3．解析：3e2－2e1＝＝＝＝.答案：C4．解析：∵，∴＝0，即＝0，∴＝0，∴，∴点P在线段AC上．答案：D5．解析：设AD与BE的交点为F，则＝a，＝b.则＝0，得＝(a－b)，所以＝a＋b.答案：B6．解析：＝.答案：7．解析：＝()＝＋.∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案：28．解析：当a∥b时，a，b不能作为一组基底，故存在实数λ，使得a＝λb，即3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)，∴6λ＝3，且kλ＝－4，解得λ＝，k＝－8.答案：－89．(1)证明：假设a，b共线，则a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得即所以λ不存在，故a，b不共线，即a，b可以作为一组基底．(2)解：设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.所以解得故c＝2a＋b.
